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関数について質問です。
テキストに「原始関数の存在定理」として h(x)= ∫[t=0~x]f(t)dt とするとh'(x)=f(x)となる。 と書いてあるのですが、f(t)のtをxに置き換える(代入?)、 ということがどういうことなのかよくわかりません。 ∫[t=0~x]f(t)dtは積分なのでf()という関数と0~xまでの x軸(t軸??ここがよくわかりません。)が作る面積をらわしているのだと思うのですが・・。。 f(x)とf(t)はまったく同じものと考えていいのでしょうか? 低レベルで分かりづらい質問かもしれませんが、どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- levitateme
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こんにちは。 あー、なるほど。 微積分を習った人が一度は通る道ですね。 単純に、 「x=0 から x=x まで」 の最後の「x=x」って、なんか変だと思いませんか? 恒等式ですよね? 以下、補足の解説です。 佐藤、鈴木、田中、高橋という4つの世帯がある地区で、 佐藤さんから順番に回覧板を回すとします。 つまり、 苗字=佐藤 → 苗字=鈴木 → 苗字=田中 → 苗字=高橋 というふうに、回すわけです。 (簡単のため、最後に佐藤さんに返さなくてもよいことにしました。) では、これはどうですか? 苗字=佐藤 → 苗字=鈴木 → 苗字=田中 → 苗字=苗字 高橋さんがいなくなってしまいました。 これは、上記で述べた「x=x」がおかしいのと同じことなんです。 数列、級数の和でも n Σ k^2 k=1 という書き方を習いませんでしたか? これも上と同じ話で、 n Σ n^2 n=1 と書くのはダメなんです。 ちなみに、エクセルなどの表計算ソフトで x=x (つまり、左は右に等しく、右は左に等しい) を表現すると、「循環」のエラーが出ます。 以上、ご参考になりましたら。
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- fukuda-h
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F'(x)=f(x)つまり∫f(x)dx=F(x)とします。 h(x)= ∫[t=0~x]f(t)dt=F(x)-F(0) ここでF(0)はXについて定数です。つまりXについて微分すると0です。h(x)=F(x)-F(0)をXについて微分すると h'(x)=F'(x)=f(x) となります。
お礼
ご回答ありがとうございます! たぶんわかったと思います! >h(x)=F(x)-F(0)をXについて微分すると これを行うためにとりあえずtを置いておいたということですね!・・・(?)
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お礼
>あー、なるほど。 >微積分を習った人が一度は通る道ですね。 ちょっと、安心^^; 頭のできがよくないので大変です・ 回覧板の話、とてもわかりやすかったです。 ご回答ありがとうございました!