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定積分で表された関数

こんばんわ。 定積分で表された関数のところで 積分と微分の関係 d/dx∫[a→x]ｆ(t)dt=ｆ(x) ただし、aは定数。 っというのは知っているのですが d/dx∫[φ(x)→ψ(x)]ｆ(t)dt　はどうなるのですか？ 初歩的なことだろうと思いますが、教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • siegmund
  • ベストアンサー率64% (701/1090)
回答No.1

普通にやればいいのでは？ f(t) の不定積分を F(t) とおけば (1)　　∫[φ(x)→ψ(x)]ｆ(t)dt = F(ψ(x)) - F(φ(x)) ですから，これを x で微分すればＯＫ． 合成関数の微分公式と， F(t) を微分したものは f(t) になること， を使うだけです．

eniraM
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 なるほど。そう言われてみればそうでしたね。 ついつい、難しく考えてしまった・・・ そういうことって良くありますよね。（自分だけか？

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