＜至急＞教えて下さい。定積分で表された関数の微分

質問

1/logt の　原始関数をF(t)とするとき、

d/dx \int_{x^2}^{x^3} (1/logt)dt=F'(x^3)(x^3)'-F'(x^2)(x^2)'

となるのが、理解できません。

どなたか教えていただけないでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

定積分と原始関数の関係は、
∫[f(x)→g(x)]F'(t)dt = F(g(x)) - F(f(x)) です。
右辺を x で微分すると、合成関数の微分則によって、
F'(g(x))g'(x) - F'(f(x))f'(x) になります。
f(x) = xの2乗, g(x) = xの3乗 の場合には、
質問の例のようになりますね。

お礼

早速にご教授いただき、どうも有難うございました。

ご丁寧なご説明に感謝いたします。
よく理解できました。助かりました。

本当に、有難うございましたm(_ _)m

回答No.3

Tacosan

一気に微分までやっちゃわないで, 一歩ずつ「定積分して, 微分して」ってやればわかる.

お礼

早速にご教授いただき、どうも有難うございました。

確かにそうですね。

本当に、有難うございましたm(_ _)m

回答No.1

spring135

_{x^2}^{x^3}は何ですか

式の意味が解りません。よく説明してください。

お礼

表現のしかたが悪くて、どうもすみませんでした。
下限がxの2乗, 上限がxの3乗　のつもりでした。

お手数をおかけして、申し訳ありませんでした。
有難うございました。