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微分・積分 問題

微分・積分 問題 d^2/dx^2(∫[0→x](x-t)f(t)dt)=f(x)を証明せよ。 x・∫[0→x]f(t)dt-∫[0→x]t・f(t)dtとしました。 上の式を積分して、2回微分しようと考えているのですが、 ∫[0→x]t・f(t)dtが分かりません。 d/dx(x・∫[0→x]f(t)dt)-d/dx(∫[0→x]t・f(t)dt)と1回微分して、さらにもう一度微分を行うと、d/dx(∫[0→x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)) よって、d/dx(∫[0→x]f(t)dt=f(x) 解き方は合っているでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。

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こんばんわ。 合ってると思いますよ。^^ 以前、質問にあった式を用いますね。 d/dx (∫[0→x] t* f(t) dt)= x* f(x)ってありましたよね。

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