微分・積分 問題

質問

微分・積分　問題

d^2/dx^2（∫[0→x]（x-t）ｆ（t）dt）=ｆ（x）を証明せよ。
x・∫[0→x]ｆ（t）dt－∫[0→x]t・ｆ（t）dtとしました。
上の式を積分して、2回微分しようと考えているのですが、
∫[0→x]t・ｆ（t）dtが分かりません。

d/dx（x・∫[0→x]ｆ（t）dt)－d/dx（∫[0→x]t・ｆ（t）dt）と１回微分して、さらにもう一度微分を行うと、d/dx（∫[0→x]ｆ（t）dt+xf(x)-xf(x))
よって、d/dx（∫[0→x]ｆ（t）dt=f(x)

解き方は合っているでしょうか？
ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

合ってると思いますよ。＾＾

以前、質問にあった式を用いますね。
d/dx (∫[0→x] t* f(t) dt)＝ x* f(x)ってありましたよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。