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f(x)が連続であるとき、つぎの関数の微分をfを用
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- 178-tall
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参考 URL ↓ 定積分で表された関数の微分の公式 d x ― ∫ f(t)dt = f(x) dx 0 … を盗用。 d 2x ― ∫ t*f(t^2) dt = 2x*f(4x^2) - x*f(x^2) = x{ 2x*f(4x^2) - f(x^2) } dx x
- jcpmutura
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(1) 不定積分をF(t)=∫t*f(t^2)dtとすると dF(t)/dt=t*f(t^2) F(2x)-F(x)=∫[x→2x]t*f(t^2)dt dF(2x)/d2x=2x*f(4x^2) d2x/dx=2 dF(x)/dx=x*f(x^2) だから (d/dx)∫[x→2x]t*f(t^2)dt =(d/dx){F(2x)-F(x)} =(d/dx)F(2x)-(d/dx)F(x) ={dF(2x)/d2x}(d2x/dx)-dF(x)/dx ={2x*f(4x^2)}*2-x*f(x^2) =2{2x*f(4x^2)}-x*f(x^2) =4x*f(4x^2)-x*f(x^2)
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