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合成関数の微分の独立変数の明示の仕方
数式の書き方について素朴な疑問です。 関数 f(x), g(u, v) が有って、合成関数 f(g(u, v)) を考える時、 f の x による微分を df/dｇ と書いたり、 合成関数の偏微分を ∂f/∂u=∂f/∂g ・∂g /∂u と書くことがよく行われます。 ＃入力関数を独立変数のごとく扱う。 ＃入力関数を省略したりする。 これはこれでしょうがないとは思うのですが厳密には どうかくのが「正しい」のでしょう？ x = g(t) の時の f の x による微分 案1: (d/dx)f(g(u, v)) 案2: (d/dx)f(x) | x=g(t) 合成関数の偏微分 案1: ∂f(g(u, v))/∂u = (d/dx)f(g(u, v)) ・ ∂g(u, v)/∂u 案2: ∂f(g(u, v))/∂u = {(d/dx)f(x)|x=g(u, v)} ・ ∂g(u, v)/∂u ちょっとした書き方の問題なのですが、どうも案1,2とも違和感が あるので質問をさせていただきました。要は独立変数が 曖昧にならず、関数が合成かそうでないかを明示した書き方を 探しています。 回答をお待ちしています。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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- itukadarekato
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東京大学出版会 多様体の基礎 松本幸夫 著 の中に丁寧な説明があったと思います
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お礼
ありがとうございます。 この本入手してみることにしました。