微積分学の基本定理

質問

微積分学の基本定理

ｆ（ｘ）はα≦ｘ≦βで連続とし、a,xを、α＜a<β、α＜ｘ＜βを満たす実数とするとき、xの関数∫（a～ｘ）ｆ（ｔ）ｄｔはｘで微分可能で、（ｄ／ｄｘ）∫（a～ｘ）ｆ（ｔ）ｄｔ＝ｆ（ｘ）
（質問内容）
(1)なぜｘで微分可能といえるのでしょうか?（連続ならば、微分可能ではないのでは？）
(2)この後の記述で、＜この定理は、ｆ（ｘ）を積分した関数を微分すると、またｆ（ｘ）になるということを述べている。＞
とあるのですが、ｆ（ｔ）をｔで積分しているのではないでしょうか？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

(1) 何をいっているのかさっぱりわかりません. 「連続ならば、微分可能ではないのでは？」とはどういうことですか?
(2) ∫（a～ｘ）ｆ（ｔ）ｄｔ は f(x) の原始関数.

補足

「連続ならば、微分可能ではないのでは？」＝連続だからといって微分可能という訳ではない。という意味です。