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微積分学の基本定理
微積分学の基本定理 f(x)はα≦x≦βで連続とし、a,xを、α<a<β、α<x<βを満たす実数とするとき、xの関数∫(a~x)f(t)dtはxで微分可能で、(d/dx)∫(a~x)f(t)dt=f(x) (質問内容) (1)なぜxで微分可能といえるのでしょうか?(連続ならば、微分可能ではないのでは?) (2)この後の記述で、<この定理は、f(x)を積分した関数を微分すると、またf(x)になるということを述べている。> とあるのですが、f(t)をtで積分しているのではないでしょうか?
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(1) 何をいっているのかさっぱりわかりません. 「連続ならば、微分可能ではないのでは?」とはどういうことですか? (2) ∫(a~x)f(t)dt は f(x) の原始関数.
補足
「連続ならば、微分可能ではないのでは?」=連続だからといって微分可能という訳ではない。という意味です。