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置換積分法について

  • 質問No.4073373
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お礼率 23% (14/60)

たとえば,
∫(x+1)√(2x+3)dx
を計算する場合,

t=√(2x+3)とおき,

t^2=2x+3 …(*)
x=(t^2-3)/2

から,

dx/dt=t ∴dx=tdt

が導かれ,
置換積分を行うのが高校数学の教科書通りだと思うのですが,

(*)からいきなり,

2tdt=2dx

とやってよいのでしょうか?
つまり,

f(t)=g(x)

の状態から,xがtの関数であることを利用して両辺tで微分して,

f'(t)=g'(x)・dx/dt

となり,

f'(t)dt=g'(x)dx

としてよいのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

高校のレベルで
f(t) dt = g(x) dx
とか書くとまずいかもしれません>#2. 指導要領は確認してないけど, 書いてないような気がするので. とはいえ「合成関数」とみなして f(t) = g(x) から f'(t) dt/dx = g'(x) は問題ないはずです.

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 43% (18/41)

理解してやっているなら問題ないです。
置換積分のこの操作は微分演算子を対応させる、いわばただの計算の過程なのでテストで書いても問題ないかと。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 40% (829/2062)

よいです。
ただ、2tdt=2dx という式は答案には書かないほうが無難かな。

f(t)=g(x)
をtについて解いて
t = f^-1(g(x))
xで微分して
dt/dx = g'(x)/f'(t)
てなるんでOKですね。
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