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置換積分法について

たとえば, ∫(x+1)√(2x+3)dx を計算する場合, t=√(2x+3)とおき, t^2=2x+3 …(*) x=(t^2-3)/2 から, dx/dt=t ∴dx=tdt が導かれ, 置換積分を行うのが高校数学の教科書通りだと思うのですが, (*)からいきなり, 2tdt=2dx とやってよいのでしょうか? つまり, f(t)=g(x) の状態から,xがtの関数であることを利用して両辺tで微分して, f'(t)=g'(x)・dx/dt となり, f'(t)dt=g'(x)dx としてよいのでしょうか?

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  • 回答No.3
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

高校のレベルで f(t) dt = g(x) dx とか書くとまずいかもしれません>#2. 指導要領は確認してないけど, 書いてないような気がするので. とはいえ「合成関数」とみなして f(t) = g(x) から f'(t) dt/dx = g'(x) は問題ないはずです.

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2

理解してやっているなら問題ないです。 置換積分のこの操作は微分演算子を対応させる、いわばただの計算の過程なのでテストで書いても問題ないかと。

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  • 回答No.1

よいです。 ただ、2tdt=2dx という式は答案には書かないほうが無難かな。 f(t)=g(x) をtについて解いて t = f^-1(g(x)) xで微分して dt/dx = g'(x)/f'(t) てなるんでOKですね。

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