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微積の問題です。

微積の問題です。考えても分かりませんでした。答えを教えてください。 ２つの実数a,bに対して、aとbのうち大きい方をmax{a,b}と表す。（もちろんa=bのときは、その値自身を意味する。） ２つの関数f(x),g(x)に対して、 　　　　　　　h(x)=max{f(x),g(x)} と定義するとき、f(x)とg(x)が連続関数ならばh(x)も連続関数であることを示せ。

みんなの回答

回答No.2

区間内の任意の点について、 f(x) ≠ g(x) の場合と、f(x) = g(x) の場合にわけて連続性を調べれば良いかと思います。 といいつつ、h(x0) で不連続だと仮定すると、h(x0) の任意の近傍に必ず、h(x) ≠ f(x) となる点と、h(x) ≠ g(x) となる点の両方が存在することになり、中間値の定理を適用すると、さらに、h(x) = f(x) = g(x) となる点も必ず存在することが言える。 （ここまでは何とかやってみた） このことから、実は、h(x0) = f(x0) = g(x0) が言えて、だから、x0 で不連続なのは矛盾――とやってみようとしたのだけど、最後の詰めがうまくいかなくて挫折しました。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「考えても分かりませんでした」ということですが, 「どのように考えてどこで困ったのか」を書いてみる気はありませんか?

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