• 締切済み

大学の微積の問題です。

大学の微積の問題です。 関数F(x,h(x,y))は、写像 （x,y）→　u = x v = h(x,y) と写像 (u,v)　→　F(u,v) の合成である。これよりF(x,h(x,y))の変数xによる偏微分を求めよ。 Dh(x) = Dg(f(x))・Df(x)　という式を使うっぽいんですけど、 この式の意味がよくわかりません。教えてください！！

みんなの回答

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

δF/δx=(δu/δx)(δF/δu)+(δv/δx)(δF/δv) =δF/δu+(δh/δx)(δF/δv)

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 合成写像の微分

    (x,y)　→　u=x、　v=h(x,y) (u,v)　→　F（u,v) で表される合成写像F(x,h(x,y))のxによる偏微分を求めよ。 という問題なのですが、 考えれば考えるほどよくわかりません。 どのように考えればいいのでしょうか？

  • 微積の問題

    f(x),g(x)は適当な関数. (1) df(x)/dg(x) = {df(x)/dx} / {dg(x)/dx} (2) ∫f(x)dg(x) = ∫f(x){dg(x)/dx}dx この２つの式は正しいですよね？ (2)については実際に具体的に計算してみた限りは正しかったのですがどうでしょう。

  • 微積

    やり方が分からないので、教えてください。 ｆはC＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v 、 y=u-vとする。 (1)ｆｘとｆｙをｆu、ｆｖで表せ。 (2)ｆｘｘ－ｆｙｙをｆの変数u、vに関する偏導関数を用いた式で表せ。

  • 変換変換と極座標変換の面積 微積問題

    微積に関する問題です。 【問題】 関数 u=x^2-xy+y^2 , v=x^2+xy+y^2 によって定められる(x,y)平面から(u,v)平面への写像Fを考える。(x,y)平面の円の内部 D:x^2+(y-1)^2≦1/2 のFによる像ε=F(D)の面積を求めよ。

  • 合成関数の微分の独立変数の明示の仕方

    数式の書き方について素朴な疑問です。 関数 f(x), g(u, v) が有って、合成関数 f(g(u, v)) を考える時、 f の x による微分を df/dｇ と書いたり、 合成関数の偏微分を ∂f/∂u=∂f/∂g ・∂g /∂u と書くことがよく行われます。 ＃入力関数を独立変数のごとく扱う。 ＃入力関数を省略したりする。 これはこれでしょうがないとは思うのですが厳密には どうかくのが「正しい」のでしょう？ x = g(t) の時の f の x による微分　 案1: (d/dx)f(g(u, v)) 案2:　(d/dx)f(x) | x=g(t) 合成関数の偏微分 案1: ∂f(g(u, v))/∂u = (d/dx)f(g(u, v)) ・ ∂g(u, v)/∂u 案2: ∂f(g(u, v))/∂u = {(d/dx)f(x)|x=g(u, v)} ・ ∂g(u, v)/∂u ちょっとした書き方の問題なのですが、どうも案1,2とも違和感が あるので質問をさせていただきました。要は独立変数が 曖昧にならず、関数が合成かそうでないかを明示した書き方を 探しています。 回答をお待ちしています。

  • 各熱力学の関係式とその全微分系

    内部エネルギーU=TS-PV+μN エンタルピーH=U+PV=TS+μN ヘルムホルツ自由エネルギーF=U-TS=-PV+μN ギブス自由エネルギーG=U-TS+PV=μN その各全微分系 内部エネルギーdU=TdS-PdV+μdN エンタルピーdH=TdS+VdP+μdN ヘルムホルツ自由エネルギーdF=-SdT-PdV+μdN ギブス自由エネルギーdG=-SdT+VdP+μN となりますが、どうしてこのような形で表されるのですか。 まず内部エネルギーU=TS-PV+μNとなっているので熱力学の関係式というものは、孤立系で成り立つ式だと思います。先生が「これらを偏微分していけばこの全微分の式になる」と言って導出を飛ばしたためどういう計算過程なのか分かりません。 何よりも不明なのが偏微分する変数が各式で違っているのが分からないです。dFはPdVなのに対してdGはVdPとなり、dHなどではTdSなのに対しdFなどではSdTとなっていますが、どの場合は何を固定しどの文字を変数としているのでしょうか。上のU,H,F,Gそれぞれの式は圧力Pを変化させているのか体積Vを変化させているのか等どちらを変数とするかを判別する方法を教えて欲しいです。

  • 微積

    学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。 ★１つ目 ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるｘｙ平面の曲線をCとする。 （i）曲線Cをｙ＝ｙ（ｘ）として、点P（１、ｙ（１））を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。 答え：P（１，０）より接線は　　ｙ＝－４ｘ+４ 分からないのは（ii）です… （ii）点Pにおける　（ｄ＾２）y/ｄｘ＾２を求めよ。 答え０になったのですが合ってるのか自信がなくて… ★２つ目 Z=ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として ｘ＝ucosα+vsinα y=-usinα+vcosα とする。 （i）（∂＾２）ｚ/∂u^2+(∂＾２)ｚ/∂ｖ＾２ を計算過程を示して、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。 ★３つ目 ｆはｃ＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v y=u-vとする。 （i）fxとｆｙをｆu、fvで表せ。 答え：ｆｘ＝１/２（fu-fv） ｆy=1/2(fu-fv) となるところまでは分かったのですが、（ii）が分かりません。 （ii）fxx-fyyをｆの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。 ★４つ目 （０、０）のまわりで次の関数をテイラー展開し２次の項まで求めよ。 {√（１-２ｘ-ｙ）} cosx これを、もしyで一回微分したら、 １/２（１－２ｘ－ｙ）＾（－１/２）cosx で合ってますか？？

  • 2変数の合成関数の微分公式を用いた計算について

    微分積分の回答をお願いいたします。；2変数の合成関数の微分公式について ｚ＝ｅ^ｘｙ，ｘ＝2ｕ-3ｖ，ｙ＝5ｕ+7ｖによって合成関数ｚ＝ｆ（ｘ（ｕ，ｖ），ｙ（ｕ，ｖ））を定義したとする。 ｚｕ，ｚｖを、2変数の合成関数の微分公式を用いて計算せよ。 回答をお願いいたします。

  • 数学の微積の問題です

    1.C^2級関数fx(x,y)=fy(x,y)を満たすとき、fxx(x,y)=fyy(x,y)が成り立つことを示せ 2.C^2級関数f(x,y)に対し、x=u+2v,y=2u-vとするとき 　(1)∂f/∂uを∂f/∂x,∂f/∂yを用いて表せ (2)∂^2f/∂v∂uを∂^2f/∂x^2 , ∂^2f/∂x∂y , ∂^2f/∂y^2を用いて表せ これらの問題がサッパリ分かりません、どなたか分かりやすく解法教えていただけないでしょうか？

  • 微積

    学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。 ★１つ目 ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるｘｙ平面の曲線をCとする。 （i）曲線Cをｙ＝ｙ（ｘ）として、点P（１、ｙ（１））を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。 答え：P（１，０）より接線は　　ｙ＝－４ｘ+４ 分からないのは（ii）です… （ii）点Pにおける　（ｄ＾２）y/ｄｘ＾２を求めよ。 答え０になったのですが合ってるのか自信がなくて… ★２つ目 Z=ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として ｘ＝ucosα+vsinα y=-usinα+vcosα とする。 （i）（∂＾２）ｚ/∂u^2+(∂＾２)ｚ/∂ｖ＾２ を計算過程を示して、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。 ★３つ目 ｆはｃ＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v y=u-vとする。 （i）fxとｆｙをｆu、fvで表せ。 答え：ｆｘ＝１/２（fu-fv） ｆy=1/2(fu-fv) となるところまでは分かったのですが、（ii）が分かりません。 （ii）fxx-fyyをｆの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。 これらを質問したところ、以下のような回答があったのですが、私には理解できませんでした。 どなたか教えていただけないでしょうか？？ ★２つ目　ｘ＝１、ｙ＝０のとき、次のようになりませんか？ 　　d^2 f/dx^2＝(2-4)^2+2+d^2 y/dx^2 +2＝０ 　∴d^2 y/dx^2＝－８ ★３つ目 　　偏導関数　fuv　を求めてみてください。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する