- 締切済み
微積
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- lialhyd
- ベストアンサー率63% (94/149)
４問あるんだったら、単発質問４つより１つの質問に４問載せてくれるほうがいいと思いますよ。 投稿のルールは読まれていると思います。 課題の丸投げは禁止されていませんが、せめてどこまで考えて何がわからないのか書いてくれないと説明のしようがありません。 思うに、あなたは偏微分とは何か？からすでにわかっていないようですが 微分積分学の該当部分を読み直すのが一番いいと思います。
関連するQ&A
- 微積
学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。 ★１つ目 ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるｘｙ平面の曲線をCとする。 （i）曲線Cをｙ＝ｙ（ｘ）として、点P（１、ｙ（１））を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。 答え：P（１，０）より接線は ｙ＝－４ｘ+４ 分からないのは（ii）です… （ii）点Pにおける （ｄ＾２）y/ｄｘ＾２を求めよ。 答え０になったのですが合ってるのか自信がなくて… ★２つ目 Z=ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として ｘ＝ucosα+vsinα y=-usinα+vcosα とする。 （i）（∂＾２）ｚ/∂u^2+(∂＾２)ｚ/∂ｖ＾２ を計算過程を示して、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。 ★３つ目 ｆはｃ＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v y=u-vとする。 （i）fxとｆｙをｆu、fvで表せ。 答え：ｆｘ＝１/２（fu-fv） ｆy=1/2(fu-fv) となるところまでは分かったのですが、（ii）が分かりません。 （ii）fxx-fyyをｆの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。 これらを質問したところ、以下のような回答があったのですが、私には理解できませんでした。 どなたか教えていただけないでしょうか？？ ★２つ目 ｘ＝１、ｙ＝０のとき、次のようになりませんか？ d^2 f/dx^2＝(2-4)^2+2+d^2 y/dx^2 +2＝０ ∴d^2 y/dx^2＝－８ ★３つ目 偏導関数 fuv を求めてみてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積
学校の過去問を解いていて、分からないところを教えていただきたくて、投稿しました。どれでも良いので回答していただけると助かります。 ★１つ目 ｆ（ｘ、ｙ）＝e^(x^2+y-1)+2e^(x-1)-3=0により定まるｘｙ平面の曲線をCとする。 （i）曲線Cをｙ＝ｙ（ｘ）として、点P（１、ｙ（１））を求め、Pをとおる接線の式を求めよ。 答え：P（１，０）より接線は ｙ＝－４ｘ+４ 分からないのは（ii）です… （ii）点Pにおける （ｄ＾２）y/ｄｘ＾２を求めよ。 答え０になったのですが合ってるのか自信がなくて… ★２つ目 Z=ｆ（ｘ、ｙ）とする。座標変換をαは定数として ｘ＝ucosα+vsinα y=-usinα+vcosα とする。 （i）（∂＾２）ｚ/∂u^2+(∂＾２)ｚ/∂ｖ＾２ を計算過程を示して、座標（ｘ、ｙ）を用いて表せ。 ★３つ目 ｆはｃ＾２級でｆ＝ｆ（ｘ、ｙ）、ｘ＝u+v y=u-vとする。 （i）fxとｆｙをｆu、fvで表せ。 答え：ｆｘ＝１/２（fu-fv） ｆy=1/2(fu-fv) となるところまでは分かったのですが、（ii）が分かりません。 （ii）fxx-fyyをｆの変数u、vに関する編導関数を用いた式で表せ。 ★４つ目 （０、０）のまわりで次の関数をテイラー展開し２次の項まで求めよ。 {√（１-２ｘ-ｙ）} cosx これを、もしyで一回微分したら、 １/２（１－２ｘ－ｙ）＾（－１/２）cosx で合ってますか？？
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の微積の問題です
1.C^2級関数fx(x,y)=fy(x,y)を満たすとき、fxx(x,y)=fyy(x,y)が成り立つことを示せ 2.C^2級関数f(x,y)に対し、x=u+2v,y=2u-vとするとき (1)∂f/∂uを∂f/∂x,∂f/∂yを用いて表せ (2)∂^2f/∂v∂uを∂^2f/∂x^2 , ∂^2f/∂x∂y , ∂^2f/∂y^2を用いて表せ これらの問題がサッパリ分かりません、どなたか分かりやすく解法教えていただけないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 2変数関数について・・・？
2変数関数のz = f(x,y) = x^2 / (x^2 + y^2)の f(x,y),fx,fy,fxx,fxy,fyx,fyy、はどうなるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2変数関数のテイラーの定理の問題について
どうにか2変数関数のテイラーの定理の問題まで解き進めることができました。 ここまでこれたのも、こちらでご指導くださった皆様のおかげと大変感謝しております。まだまだ勉強不足ですが、引き続きご鞭撻のほど、よろしくお願いしまします。 2変数関数のテイラーの定理の問題を解いてみたのですが、 これであっているのか、ご指導いただければと思います。 特に(5)が自信ないです。 【問題】 次の2変数関数に、n=2の場合の「マクローリンの定理」を適用せよ。 ※2変数関数のマクローリンの定理 f(x,y)=f(0,0) +(1/1!){x・(δ/δx)+y・(δ/δy)} f(0,0) +(1/2!){x・(δ/δx)+y・(δ/δy)}^(2) f(0,0) +… +(1/(n-1)!){x・(δ/δx)+y・(δ/δy)}^(n-1) f(0,0) +(1/n!){x・(δ/δx)+y・(δ/δy)}^(n) f(θx,θy) (0<θ<1) ※2変数関数のマクローリンの定理(n=2の場合) f(x,y)=f(0,0)+{fx(0,0)+fy(0,0)y} +(1/2){fxx(θx,θy)x^(2)+2fxy(θx,θy)xy+fyy(θx,θy)y^(2)} (1) x+y f(x,y)=x+y f(0,0)=0 fx(x,y)=1 fx(0,0)=1 fy(x,y)=1 fy(0,0)=0 fxx(x,y)=0 fxx(0,0)=0 fxy(x,y)=0 fxy(0,0)=0 fyy(x,y)=0 fyy(0,0)=0 2変数関数のマクローリンの定理(n=2)を適用し、 f(x,y)=0+(0x+0y)+(1/2)(0x^2+2・0xy+0・y^2)=0 (2) x^2+y^2 f(x,y)=x^2+y^2 f(0,0)=0 fx(x,y)=2x fx(0,0)=0 fy(x,y)=2y fy(0,0)=0 fxx(x,y)=2 fxx(θx,θy)=2 fxy(x,y)=0 fxy(θx,θy)=0 fyy(x,y)=2 fyy(θx,θy)=2 2変数関数のマクローリンの定理(n=2)を適用し、 f(x,y)=0+(0x+0y)+(1/2)(2x^2+2・0xy+2y^2) =(1/2)(2x^2+2y^2) =x^2+y^2 (3) x^2+2xy+y^2 f(x,y)=x^2+2xy+y^2 f(0,0)=0 fx(x,y)=2x+2y fx(0,0)=0 fy(x,y)=2x+2y fy(0,0)=0 fxx(x,y)=2 fxx(θx,θy)=2 fxy(x,y)=2 fxy(θx,θy)=2 fyy(x,y)=2 fyy(θx,θy)=2 2変数関数のマクローリンの定理(n=2)を適用し、 f(x,y)=0+(0x+0y)+(1/2)(2x^2+2・2xy+2y^2) =(1/2)(2x^2+4xy+2y^2) =x^2+2xy+y^2 =(x+y)^2 (4) x^3+y^3 f(x,y)=x^3+y^3 f(0,0)=0 fx(x,y)=3x^2 fx(0,0)=0 fy(x,y)=3y^2 fy(0,0)=0 fxx(x,y)=6x fxx(0,0)=0 fxy(x,y)=0 fxy(0,0)=0 fyy(x,y)=6y fyy(0,0)=0 2変数関数のマクローリンの定理(n=2)を適用する。 ただし、3次式のため、fxx(x,y),fxy(x,y),fyy(x,y)までの計算とする。 f(x,y)=0+(0x+0y)+(1/2)(0・x^2+2・0xy+0・y^2)=0 (5) e^(x)・sin(y) f(x,y)=e^(x)・sin(y) f(0,0)=e^(0)・sin(0)=1・0=0 fx(x,y)=e^(x)・sin(y) fx(0,0)=e^(0)・sin(0)=1・0=0 fy(x,y)=e^(x)・cos(y) fy(0,0)=e^(0)・cos(0)=1・1=1 fxx(x,y)=e^(x)・sin(y) fxx(θx,θy)=e^(θx)・sin(θy) fxy(x,y)=e^(x)・cos(y) fxy(θx,θy)=e^(θx)・cos(θy) fyy(x,y)=e^(x)・(-sin(y))=-e^(x)・sin(y) fyy(θx,θy)=-e^(θx)・sin(θy) 2変数関数のマクローリンの定理(n=2)を適用し、 f(x,y)=0+(0x+1y) +(1/2)(e^(θx)・sin(θy)・x^2+2・e^(θx)・cos(θy)・xy-e^(θx)・sin(θy)y^2) =y+(1/2)e^(θx)(sin(θy)・x^2+2cos(θy)・xy-sin(θy)y^2) =y+(1/2)θ・e^(θx)(sin(y)x^2+2cos(y)xy-sin(y)y^2) =y+(1/2)θ・e^(θx)((x^2-y^2)sin(y)x^2+2cos(y)xy) 以上、よろしくお願いしたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分の問題なんですが…。
すごい初歩的だと思いますが、F=F(x,y)のとき Yxx=∂/∂x(-Fx/Fy)=? ?をFx,Fy,Yx,Fxx,Fyyを用いて表すとどうなりますか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 問題が解けません誰か解法と答えを教えてください
２変数関数ｆ（ｘ、ｙ）＝ｘ^3-3x+3xy^2について （１）連立方程式ｆｘ（ｘ、ｙ）＝ｆｙ（ｘ、ｙ）＝０を解け (2)不等式fxx(x,y)fyy(x,y)-{fxy(x,y)}^2>0の表す領域を図示せよ （３）f(x,y)の極値を求めよ です、お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- f(x,y)=xe^(xy+2y^2)の第1次及び第2次の偏導関数を求
f(x,y)=xe^(xy+2y^2)の第1次及び第2次の偏導関数を求める問題で解答はfx=(1+xy)e^(xy+2y^2),fy=x(x+4y)e^(xy+2y^2),fxx=(2y+xy^2)e^(xy+2y^2), fxy={x+(1+xy)(x+4y)}e^(xy+2y^2),fyy={4x+x(x+4y)^2}e^(xy+2y^2)でそれぞれどのようにして微分されているのかを詳しく教えてください 特にfxxからまったく分からないので教えてください 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f(x,y)=xe^(xy+2y^2)の第1次及び第2次の偏導関数を求
f(x,y)=xe^(xy+2y^2)の第1次及び第2次の偏導関数を求める問題で解答はfx=(1+xy)e^(xy+2y^2),fy=x(x+4y)e^(xy+2y^2),fxx=(2y+xy^2)e^(xy+2y^2), fxy={x+(1+xy)(x+4y)}e^(xy+2y^2),fyy={4x+x(x+4y)^2}e^(xy+2y^2)でそれぞれどのようにして微分されているのかを詳しく教えてください fxxから本当に分からないので教えてください 回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
（1）ｆｘ＝１/２（ｆu+fv） fy=1/2(fu-fv) になりました。 でも（２）は、ｆｘｘ、ｆｖｖがどう求められるのか分からないです・・・