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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：各熱力学の関係式とその全微分系）
熱力学の関係式と全微分系
このQ&Aのポイント
- 熱力学の関係式とは、孤立系における内部エネルギー、エンタルピー、ヘルムホルツ自由エネルギー、ギブス自由エネルギーなどの間の関係を表した式です。
- 内部エネルギーU=TS-PV+μN、エンタルピーH=U+PV=TS+μN、ヘルムホルツ自由エネルギーF=U-TS=-PV+μN、ギブス自由エネルギーG=U-TS+PV=μNの式は、それぞれ特定の条件で成り立ちます。
- これらの関係式は、熱力学的な変数（温度、圧力、体積、化学ポテンシャル）を変えた場合に内部エネルギー、エンタルピー、ヘルムホルツ自由エネルギー、ギブス自由エネルギーがどのように変化するかを表しています。各式の全微分系は、各変数の微小変化に対する内部エネルギー、エンタルピー、ヘルムホルツ自由エネルギー、ギブス自由エネルギーの変化を示しています。
- keshikasukun
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- 物理学
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質問者が選んだベストアンサー
内部エネルギーからルジャンドル変換で独立変数を変えていったものた各種熱力学関数なので、 ＞何よりも不明なのが偏微分する変数が各式で違っているのが分からないです。 これは当たり前の話なのですが。 熱力学第一法則は dU = TdS - pdV + μdN ここから変数をSからTに変えるためにルジャンドル変換 F = U - TS で定義したものがヘルムホルツの自由エネルギーで dF = dU - SdT - T dS = (TdS - pdV + μdN) -SdT - TdS = -SdT -pdV + μdN となり、変数がSからTに変換されました。他も同様。 1成分系の場合、ケミカルポテンシャルは1粒子あたりのギブスの自由エネルギーなので G = μN これからルジャンドル変換して行けば、他の諸量が出ます。 たとえばギブスの自由エネルギーGとヘルムホルツの自由エネルギーFの間のルジャンドル変換は G = F + pV なので F = μN - pV 他も同様。 ＞先生が「これらを偏微分していけばこの全微分の式になる このためには、ギブス－デューエムの関係式 SdT - Vdp + Ndμ ＝ 0 が必要です。
お礼
ルジャンドル変換というのを初耳でしたが、概要は掴めました。
補足
↓すみません、お礼を言い忘れました。回答有難うございました。