熱力学 ボイルシャルル・全微分

質問

熱力学を教えてください。この答えと合っているか見てください。あと、この問題をレポートとして提出するのですが、模範解答をお願いします。
（問題１）Ｓ（Ｔ，Ｖ）の全微分と ｄＱ＝ｄＵ+Ｐ ｄＶ の関係を比較することにより、

式１が成り立つことを示せ。
（問題２）ボイル・シャルルの法則が成り立つと仮定すると上式から式２になることを示せ。

ｄQ=TdS=ｄＵ+Ｐ ｄＶ
TｄS=dU+PdV=(∂U/∂T)dT+（∂U/∂V)ｄV)+PdV
=(∂U/∂T)dT+(（∂U/∂V)+P)dV
T∂S/∂T=(∂U/∂T)
T∂S/∂V=∂U/∂V)+P

∂U/∂V=T∂S/∂V-P
F=U-TS
dF=dU-TdS-SdT=-pdV-SdT
[-∂2F/∂V∂T=]∂p/∂T=∂S/∂V [Maxwellの関係式]
∂U/∂V=T∂P/∂T-P
PV=RT
∂P/∂T=R/V=P/T
T∂P/∂T=P
∂U/∂V=P-P=0
お願いします

回答No.2

jamf0421 · ベストアンサー

別に書かれたとおりでもよいのでしょうが、一応S(T,V)の全微分と比較して、ということですからそのような形をとった方がよくは見えると思います。それから書きにくいので省略したのかも知れませんが、偏微分で固定する変数は明示したほうがよいと思います。
dS=(∂S/∂T)(_V)dT+(∂S/∂V)(_T)dV...(1)
ここで(_V)などは固定した変数を意味しております。
両辺にTをかけると
TdS=dQ=T(∂S/∂T)(_V)dT+T(∂S/∂V)(_T)dV...(2)
ところで
dQ=dU+PdV...(3)
(2)と(3)を比較するためにU（T,V)を全微分の形で書く
dU=(∂U/∂T)(_V)dT+(∂U/∂V)(_T)dV...(4)
(4)を(3)に代入すると
dQ=(∂U/∂T)(_V)dT+{(∂U/∂V)(_T)+P}dV...(5)
(5)と(2)のdVにかかる係数を比較すると
T(∂S/∂V)(_T)=(∂U/∂V)(_T)+P...(6)
ところでMaxwellの関係式で両辺にTをかけると
T(∂S/∂V)(_T)=T(∂P/∂T)(_V)...(7)
であるから、(6)は次のようになる。
T(∂P/∂T)(_V)=(∂U/∂V)(_T)+P...(8)
即ち
(∂U/∂V)(_T)=T(∂P/∂T)(_V)-P...(9)
これで式（１）の説明終わりです。
理想気体の場合PV=RTをつかいますが、この時も表現は
(∂P/∂T)(_V)=R/V
のようにした方がよいと思います。
以上あまり代わり映えしないのかも知れませんが...

回答No.1

noname#160321

これ読んで下さい、↓
http://homepage2.nifty.com/eman/thermo/contents.html