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内部エネルギーΔU=mCvΔTは常に成り立つのでしょうか?

内部エネルギーΔU=mCvΔTは常に成り立つのでしょうか? 問題の解答で下記のような記述がありました。 内部エネルギーの定義より ΔU=mCvΔTが成り立つので・・・ 本当でしょうか? 私は下記のように解釈していました。 dQ=dU+PdV 問題でdV=0が成り立つ場合なら、 ⇔PdV=0なので、 dU=dQ=mCvdT これは分かります。 でも 内部エネルギーの定義より ΔU=mCvΔTが成り立つので・・・ が書かれていた問題では dV=0じゃないのに (dP=0、dV≠0でした) 内部エネルギーの定義より ΔU=mCvΔTが成り立つので・・・ と使ってました。 それを見て私は ほ~なるほど、 dU=mCvdTは常に成り立つのか~★ と思って、それを覚えてました。 そして別の問題を解いている時に 内部エネルギーを求めろと言われ、 dU=mCvdTで解いたら間違いました。 その問題ではdQ=dU+PdVから dQとPdVを求めて、 dU=dQ-PdVとして、解いてました。 多分昔の私ならその解き方をしてました。 しかし、dU=mCvdTが成り立つと思い込んでいた為に dU=mCvdTで解いたら間違いました。 もう訳が分かりません。 私が勘違いしている理由が分かる方教えて下さい。 君はここをこう勘違いしてるんだよ。と教えて下さい。 質問の意味が分からない場合は、その箇所を教えて下さい。 お忙しいところ恐れ入りますが、宜しくお願い致します。

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  • 回答No.2

No1の回答を書いた者です。質問者の書かれておられる問題の詳細が分かりませんし、ΔUとかいう書き方も曖昧なところもありますのでちょっと補足します。 UをV一定のもとでTで微分する場合は (∂U/∂T)(V一定)=Cv となります。 もしUをP一定のもとでTで微分する場合は、 dU=CvdT + (∂U/∂V)(T一定)dV から (∂U/∂T)(P一定)=Cv + (∂U/∂V)(T一定)(∂V/∂T)(P一定) となります。

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  • 回答No.1

Cvは定積比熱ですから体積一定下の比熱ですね。 mCv(mはモル数、あるいはもしCvがgramあたりならgram数)は定積熱容量になり、定積条件で上昇した温度をこれにかければ、ΔQに対応しますね。 ΔQ=mCvΔT そして、そのΔQがΔUに一致してくれるのも明らかにΔV=0の時ですね。 ΔP=0の条件ならΔQ=mCpΔTになります。そしてΔH=mCpΔTということになります。

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