等温変化の熱量と仕事について

質問

等温変化のときdU=0
dQ=dW=PdV―(1)
PV=nRTからP=(nRT)/V―(2)

(1)式と(2)式から
dQ=dW=nRT・dV/V=nRT・ln(V2-V1)―(3)
であることは分かります。

何故(1)式から(2)式を使わずに
dQ=dW=PdV=P(V2-V1)―(4)
としてはいけないのでしょうか？

(3)式と(4)式の違いが分かりません。
分かる方がいらっしゃるのであれば教えてください。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

圧力が定数ではなく体積の関数だからです。

それと、おそらく(3)式の左辺は微少量をあらわすdQ, dWではなく、総量であるQ、Ｗのはずです。積分も忘れずに。ちゃんと書くと

＞(1)式と(2)式から
＞dQ=dW=nRT・dV/V

となりこれを積分して、

Q = W = nRT∫dV/V = nRT・ln(V2-V1)―(3')

お礼

> 圧力が定数ではなく体積の関数だからです。
この一言で理解しました。ありがとうございます。

あともう一方が注意してくれましたが、
ln(V2-V1)でなくてln(V2/V1)の間違いでした。

回答No.2

htms42

なぜ、式（２）を持ってきたのか　です。
温度一定で体積を変えれば圧力も変わってしまう、
それが分かっていてこの式を考えたのではないですか。
そういうことが分からずにただ本に書いてあるからというだけですか。
この式は「ボイルの法則（１６６２年）」です。
江戸時代の初めごろに見つけられた法則の意味がいまだに理解できてないということはないでしょう。

積分操作を加える前の表現と後の表現の区別ができていないというのも悲しいですね。
おまけに積分も間違っています。
ｄＱ＝ｄＷ＝ｎＲＴ・ｄＶ／Ｖ
Ｑ＝ｎＲＴ∫ｄＶ／Ｖ＝ｎＲＴｌｎ(Ｖ２／Ｖ１)

ｌｎ(Ｖ２－Ｖ１)ではありません。
ｌｎＶ２－ｌｎＶ１＝ｌｎ(Ｖ２／Ｖ１)　という変形をしています。

お礼

今更ですが、お礼をつけていないことに気づきました。ありがとうございます。
(3)式と(4)式の違いが分かりません。
と聞いているので"この答え"が知りたかったのですが、余計な回答は要りません。
答えて貰っていながらこんなことを言うのもなんですが、質問に答えるという常識を知って頂きたいです。
邪魔な回答は正確な回答をして下さる人に対して本当の意味で邪魔にしかなり得ません。