微分の仕方？

質問

熱力学の式で
　H＝U+PV
の関係がありますが、この微分が次のようになることが分かりません。
　dH＝dU+PdV+VdP

分かりきった人には当たり前過ぎるかも知れませんが…．

おそらく全微分や積の微分が関係していそうな…？

回答No.2

nich · ベストアンサー

高校生風に考えると…

H=U+PV
H+ΔH=U+ΔU+(P+1ΔP)(V+ΔV)

両辺を引いて、
ΔH=ΔU+PΔV+VΔP+ΔPΔV

ΔPΔV≒０として、Δ→ｄとすれば、所望の式が得られる、なんて方法もありますが、どうでもいいですね、失礼しました。

回答No.3

k-katou

そうですね、まず全微分をしますねそうすると
Ｈ'＝Ｕ'＋(ＰＶ)'
ってなるのはわかりますよね？そのあと(ＰＶ)'のところを微分します。ここは合成関数なので『前微分＋後微分』となります。なので、
(ＰＶ)'＝Ｐ'＋Ｖ'
となります。ってことで結局
Ｈ'＝Ｕ'＋Ｐ'Ｖ＋ＰＶ'
となります。
すごい話は変わりますが
ｘ＝Ｐ
の両辺をｘで微分すると
１＝ｄＰ／ｄｘ
のは分かりますか？つまり両辺を仮にｘで微分してみればいいわけです。そうするとｄｘが両辺に出てくるので消しちゃいます。ほんとはそんな事してはいけないんでしょうが、高校生ならＯＫです。ッてことで
ΔH=ΔU+PΔV+VΔP+ΔPΔV
ってなるわけですね。高校３年の投稿ですので、多分…、って感じですが参考程度に…

回答No.1

12m24

これは全微分の形で、
H' = U' + (PV)'
　となりますが、積の微分法則より、
(PV)'=P'V + PV'
　となりますので、
H' = U' + P'V + PV'

　これを、dを使った式に書き直せば、

dH = dU + dP V + P dV

　となります。