難しい損益分岐点算出

質問

損益計算書→売上高1200千円、変動費720千円、固定費360千円、利益120千円。
(1)損益分岐点
(2)安全余裕率
(3)変動費を10%下げた時の損益分岐点
(4)目標利益を150千円に上げるのに必要な売上高
これらを教えてください

回答No.2

srafp

一般的な公式で出すのもいいのですが・・・
極力、理由をつけた中学１年生レベルの数学で回答してみます。

Ａ１
　この問題において変動控除後利益［売上高－変動費］は、４８０千円。変動控除利益率は、４８０÷１２００＝４０％
　固定費は売上に比例せず常に一定なので、『変動控除後利益＝固定費』となる売上高が損益分岐点。
　　変動控除後利益＝３６０千円
　　　↓
　　売上高Ｘ　×　変動控除後利益率４０％　＝　３６０千円
　　　↓
　　売上高Ｘ　＝　３６０千円÷０．４　＝　９００千円
　　答え：損益分岐点は９００千円
　［検算］
　　９００千円×０．４－３６０千円
　　　＝３６０千円　－　３６０千円
　　　＝利益０円

Ａ２
　安全余裕率は、現在の売上高が損益分岐点と比べてどれだけ余裕が有るのかを見るので・・・
　　（１２００千円－９００千円）÷９００千円
　　　＝３００千円　÷　９００千円
　　　＝２５％

Ａ３
　変動費が今よりも１０％低下すると、
　　変　　動　　費　７２０千円　⇒　６４８千円
　　変動控除後額　　４８０千円　⇒　５５２千円
　　変動控除後利益率　　４０％　⇒　　　４６％
　Ａ１で書いた式から
　売上高Ｘ　×　変動控除後利益率４６％　＝　３６０千円
　　売上高Ｘ
　　　＝　３６０千円÷０．４６
　　　≒　７８２，６０９円
※上記計算結果は『変動費率を現在の変動費率の９０%に抑えたら』と同じことである。
※もしも、質問が「変動費（率）を（売上に対して）１０％下げたら」というのであれば
　当初の変動費率は　７２０÷１２００＝６０％
　　　↑　これは『１－変動控除後利益率』でも求められる
　１０％減るのだから５０％となり、変動控除後利益率は　１－変動費率＝５０％
　あとはＡ１で書いた式から
　　売上高Ｘ　×　変動控除後利益率５０％　＝　３６０千円
　　売上高Ｘ　＝　３６０千円÷０．５　＝７２０千円

Ａ４
　現状で１５０千円の利益を出すということは、
　　変動控除後利益－固定費３６０千円＝１５０千円
　　　↓　
　　売上高ｙ　×　変動控除後利益率４０％　－　固定費３６０千円＝１５０千円
　　　↓
　　０．４ｙ－３６０千円＝１５０千円
　　　↓
　　０．４ｙ　＝　１５０千円＋３６０千円
　　　↓
　　ｙ　＝　５１０千円　÷　０．４
　　　↓
　　ｙ　＝　１２７５千円

回答No.1

hiro_hiroism

専門家というわけではないので、間違えてたらすいません。。。

(1) 損益分岐点
損益分岐点（損益分岐売上高）＝固定費÷(１－変動費÷売上高）＝360千円÷0.4＝900千円

(2)安全余裕率
安全余裕率＝(売上高-損益分岐点売上高)÷売上高＝(1200千円-900千円）÷1200千円＝25%

(3)変動費を10%下げた時の損益分岐点
損益分岐点（損益分岐売上高）＝固定費÷(１－変動費x(1-0.1)÷売上高）= 360千円÷0.46 = 782.61千円

※因みに、変動費率を10%下げた場合は、、
損益分岐点（損益分岐売上高）＝固定費÷（1-0.5)=360千円÷0.5 = 720千円

(4)目標利益を150千円に上げるのに必要な売上高
変動費率＝変動費÷売上高＝0.6
売上目標＝変動費＋固定費＋利益＝売上目標ｘ0.6＋360千円＋150千円＝売上目標x0.6＋510千円＝1275千円