nの多項式で表された和Snと一般項anの関係につい

質問

nの多項式で表された和Snと一般項anの関係についての式

Sn＝an^3+bn^2+cn+dとあらわされるとすると
n>=2のとき、　Sn-Sn_1＝3an^2-（3a-2b）n+a-b+c

となり…となるそうなのですが
Sn-Sn_1＝3an^2-（3a-2b）n+a-b+c　この等式の右辺がどうしてこうなるのかがわかりません。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

asuncion

Sn＝an^3+bn^2+cn+d
Sn_1=a(n－1)^3+b(n－1)^2+c(n－1)+d

Sn－Sn_1
=an^3+bn^2+cn+d－{a(n－1)^3+b(n－1)^2+c(n－1)+d}
=a{n^3－(n－1)^3}+b{n^2－(n－1)^2}+c{n－(n－1)}
=a{n^3－(n^3－3n^2+3n－1)}+b{n^2－(n^2－2n+1)}+c
=a(3n^2－3n+1)+b(2n－1)+c
=3an^2－(3a－2b)n+a－b+c

お礼

回答ありがとうございます

補足

わかりました。

回答No.1

suko22

＞Sn＝an^3+bn^2+cn+dとあらわされるとすると
＞n>=2のとき、　Sn-Sn_1＝3an^2-（3a-2b）n+a-b+c

＞となり…となるそうなのですが
＞Sn-Sn_1＝3an^2-（3a-2b）n+a-b+c　この等式の右辺がどうしてこうなるのかがわかりません

Sn＝an^3+bn^2+cn+d
Sn-1とはSnのnの変わりにn-1を代入したのもです。
だからSn-1=a(n-1)^3+b(n-1)^2+c(n-1)+d
これらを以下に代入して求めるだけです。
Sn-Sn-1=・・・

展開してまとめれば与えられた式になります。

お礼

回答ありがとうございます

補足

わかりました