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等差数列{an}の初項から第n項まてまの和をSnと

等差数列{an}の初項から第n項まてまの和をSnとする。S10=100、S20=400であるとき、Snを求めよ。 という問題で、 なぜSn=100であるから 1/2・10(2a+9d)=10 という式が出てくるのかわかりません(>_<) どなたか理由を教えてください…

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  • 回答No.1
  • Willyt
  • ベストアンサー率25% (2858/11130)

初項をa、公差を d とします。 すると Sn=n{2a +(n-1)d}/2 となります。 これに n=10 を代入すると1/2・10(2a+9d)=10 となるのですが、これは 等差級数を逆にならべたものと順にならべたものを加えると 2Sn=2a+(n-1)dがn個 となりますね。だから Sn=n{2a +(n-1)d}/2 が成り立つのです。 下記で確かめて下さい。

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97

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質問者からのお礼

確かめさせていただきました。 お陰様でわかりましたo(^▽^)o ありがとうございましたm(_ _)m

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • entap
  • ベストアンサー率45% (78/172)

・等差数列の和の公式について 1+2+3+4+5+6+7+8+9*10 = (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4 +7) + ( 6+5) = (11) * 5 = 55 という発想があります。 つまり、 An = a1+d(n-1) である時、 Sn = a1 + {a1+d} + {a1 + 2d} + {a1 + 3d} + … + {a1 + d(n-1) ですから、 Sn = [a1 + a1 + {d(n-1)}} * n * 1/2 とおけます。 だから、Sn = n・a1 + n(d(n-1)) * 1/2 になるのでしたね。 ・今回の問題について 今回は、S10 = 100、S20=400ですから、上式に具体的な数を代入して 100 = 10・a1 + 10・9d 400 = 20・a1 + 20・19d としてやれば、a1、dの値が求まります。 このように、導き出した公式を応用していきます。

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質問者からのお礼

先生もそんな事を言っていたのをお陰様で思い出す事が出来ました(o^^o) 本当にありがとうございましたm(_ _)m

  • 回答No.2
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

なぜSn=100であるから 1/2・10(2a+9d)=10 >という式が出てくるのかわかりません(>_<) 等差数列の和の公式 Sn=(1/2)n{2a+(n-1)d}より、 S10=(1/2)・10・{2a+(10-1)d}=100より、 (1/2)・(2a+9d)=10 ではないですか?

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質問者からのお礼

そうでした(汗) わざわざありがとうございましたm(_ _)m

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