数学Ｂの数列の和と一般項について

質問

たびたびすいません

Ｑ.初項から第n項までの和SnがSn＝nの二乗＋nで表される一般項をもとめよ

Ａ.問いより

Sn-Sn-1＝(n-1)の二乗＋n-1

ａn＝２n(n≧2)━(1)

またａ1＝S1＝1の二乗＋1＝２

(1)をみたすのでａn＝２n(n≧1)

こう教科書に書いてあるのですが、何故━(1)では(n≧2)なのに最終的には(n≧1)なのでしょうか

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｓｎ－Ｓｎ－１を計算している時点ではｎ－１の最小値が１なのでｎ＞＝２としています。その後ａ１の値を検証して（１）に当てはまることを確認したのでｎの範囲が１を含むように拡大しています。

お礼

１番最初に回答していただいたのでベストアンサーに選ばせてもらいました´｀!

わかりやすい説明ありがとうございました

回答No.4

ferien

ａn＝２n(n≧2)━(1)

またａ1＝S1＝1の二乗＋1＝２

(1)をみたすのでａn＝２n(n≧1)

>こう教科書に書いてあるのですが、何故━(1)では(n≧2)なのに最終的には(n≧1)なのでしょうか

ｎ＝１のとき、（１）の式より、ａ1＝２×１＝２で、
>またａ1＝S1＝1の二乗＋1＝２
と一致するから、
>(1)をみたすのでａn＝２n(n≧1)
となったのです。

お礼

ありがとうございました
助かりました

回答No.3

asuncion

数列{an}の一般項というのは、
初項a1
第2項a2
第3項a3
...
第n項an
のすべてについていえなければならないからです。

Sn-Sn-1が求まるのがn≧2であることは、先ほどの質問への回答と同じ考え方です。
というのは、Sn-1が意味を持つのはn≧2のときですからね。
n≧2の場合に求めたanが、n=1の場合にも適用できることが確認できてはじめて、
anがn≧1のばあいについて求まったことになります。

お礼

ありがとうございました!詳しくて助かりました^^

回答No.2

ATRAC

a1の時も成り立つことがわかったから

お礼

簡潔に答えていただき
ありがとうございました