２つの数列の共通項の和

質問

次の問題が分かりません。解説をお願いいたします。

an=n^2である数列{an}と
bn=3n-2である数列{bn}の
いずれにも含まれる項を小さいものから並べた数列を{cn}とする。
Nを自然数とするとき、数列{cn}の初項から第2N項までの和を求めよ。

ご回答よろしくお願いいたします。

（cnが、3の倍数でない自然数の二乗の項であるということは分かったのですが、それをどのように式にすればいいかが分かりません。）

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

ちょっと間違い。
Σ_[n=0～N-1]{(3n+1)^2+(3n+2)^2}
または、
Σ_[n=1～N]{(3n-2)^2+(3n-1)^2}
でしたね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
anから引くのではなく、3の倍数以外を足した和を求めればよかったのですね。
ありがとうございました。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

n^2=3m-2
n=3xとおくと、3(m-3x^2)=2となる。しかし、これを満たす解は無い。
n=3x±1とおくと、
3(m-3x^2±2x)-1=2
3(m-3x^2±2x)=3
3x^2±2x+1-m=0
x=(±2±√(4(1-1+m)))/6
=(±1±√m)/3
3x±1=√m
どの様な自然数xに対しても、これを満たすmは存在する。(±を反転できていないところは勘弁)

{c2}=1^2,2^2
{c4}=1^2,2^2,4^2,5^2
…
この和は、anの和から、3の倍数の2乗を引いたものになる。

従って、Σ_[n=1～N]{(3n+1)^2+(3n+2)^2}
これを計算すればOK

回答No.1

m0r1_2006

cn を小さい方から 10 個ほど求めてみよう．

補足

ご回答ありがとうございます。
1,4,16,25,49,64,121,169,196,256
となりました。