指数関数の微分の問題です。 f'(x)の定義？

質問

添付している画像の問題が分かりません。

(1),(2)は解けました。
(2)はx=1/tとおいて示しました。

問題は(3), (4)なのですが、問題の意味がよくわかりません。
(3)については、微分の定義から
lim(h→0) (f(0+h)-f(0))/h
式を整理すると(2)のγ=1の形になったので(2)よりf'(0)=0
という風に解いたのですが、こんな単純な形でいいのでしょうか。
これだと同様に(4)もf(n)(0)=0になる気がするのですが…。

どなたかご教授お願いいたします。

回答No.1

alice_44

それでよいと思う。
この f(x) は、正則だが解析的でない実関数の例で、
スロースターター関数と呼ばれる一群の関数のひとつ。
複素関数は、正則なら解析的だが、
実関数には、こういう変なモノがある。

補足

ありがとうございます。間違ってないんですね、安心しました。
ちょっとぐぐってみましたがスロースターター関数は出て来ませんでした・・
この場合、(4)はどのように証明すればいいのでしょうか？