11の２２乗を１３で割った余りを答えよ

質問

11の２２乗を１３で割った余りを答えよという問題が分かりません。
代数の授業での問題であり、a=b(mod n)などの式を使い解く問題なのですがやり方が分かりません。
2の１００００乗を７で割る問題の場合は

2^3＝８
８＝１（mod 7)

2^10000=2^(3×3333＋１）より

余りは1^3333×２＝2

という感じで解きました.
これと同じやり方で解くはずなのですが、どうしても分かりません

どうかお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

そう, 同じようにするだけです.

どこでわからなくなったんですか?

補足

返答ありがとうございます。
２の場合であると、2^3=1(mod 7)となり余が１となる数ができるため、

2^3333×２＝２と出せるのですが。

１１の場合だと、11^2=4(mod 13) 11^3=5(mod 13)
となり、
4^11? 5^7×11?となりこれでは少々手間がありすぎでは？

と疑問に思いもっとやり方があるのでは？というところで躓いてます。

回答No.2

Tacosan

えぇっと, まず
11 ≡ -2 (mod 13)
だよね.

あと, a ≡ 0 (mod 13) でなければ a^12 ≡ 1 (mod 13).

お礼

11≡-2(mod 13)
分かりました。
簡単な見落としのミスでした。
お手数をおかけしました。ありがとうございます。