P（x）を（x-1）2乗（x＋2）で割った時の余り。

質問

P（x）を（x-1）2乗（x＋2）で割った時の余り。
という問題なのですが、P(x)=R(x)(x-1)2乗(x＋2)＋Ax2乗＋Bx＋Cと置いて解くなら分かるのですが、
P(x)＝R(x)(x-1)2乗(x＋2)＋A(x-1)2乗＋4x-5とおくのが分かりません。

教えてください。

回答No.3

Mr_Holland

＃１です。
　お礼をありがとうございます。

＞しかし、P(x)＝R(x)(x-1)^2・(x+2)＋A(x-1)^2+B'(x-1)+C'
＞と置かれたのはなぜでしょうか？因数が(x-1)ならばP(1)と置いて係数を連立させ、解くのが王道だと思っていたのですが・・・

　王道かどうかは分かりませんが、一般的なものは、
＞　　P(x)＝R(x)(x-1)^2・(x＋2)＋Ax^2＋Bx＋C
と置く方法ですが、質問者さんも書かれていますように、
＞P(x)＝R(x)(x-1)^2・(x+2)＋A(x-1)^2+B'(x-1)+C'
とおきますと、P(1)＝C'となり、P(1)の計算が楽になるからです。
　前者の一般的なおき方の場合、
　　P(1)＝B+C
となりますので、P(1)＝C'　となったほうが若干計算が楽になるのでは、と思います。
　要は、本質的に同じものを示しているのであれば、文字や式は計算が楽になるように置いたほうが良いということです。

回答No.2

age_momo

>問題条件として余りが４x-5が書かれていました。

問題の略し方を見ていると問題を解くための要件が理解できていないように
思います。解答に

P(x)＝R(x)(x-1)2乗(x＋2)＋A(x-1)2乗＋4x-5

と書いてあったなら、問題には『(x-1)2乗で割ったときの余りが4x-5』と書いてある筈です。
(大体、余りを記すのに何で割ったかを書かないはずありませんし、
それを省略するのでは式を立てるのにそれが非常に重要であることが理解できていると思えません)

とりあえず、問題には『(x-1)2乗で割ったときの余りが4x-5』と書いてあり、
さらに何らかの条件が書いてあって、その時の『（x-1）2乗（x＋2）で割った時の余り』
を求めるという問題であることを前提に書きます。

(x-1)2乗で割ったときの余りが4x-5　ならばP(x）はQ(x)を用いて

P(x)=(x-1)2乗Q(x)+4x-5

と表すことができます。さらにQ(x)はR(x)を用いて

Q(x)=(x+2)R(x)+A 　　　(商がR(x) ,余りがA)

と表せます。まとめると

P(x)=(x-1)2乗{(x+2)R(x)+A}+4x-5=(x-1)2乗(x+2)R(x)+A(x-1)2乗+4x-5

で、解答に書いてある通りになります。

回答No.1

Mr_Holland

＞P(x)＝R(x)(x-1)2乗(x＋2)＋A(x-1)2乗＋4x-5とおくのが分かりません。

　このようにおけるということは、既に(x-1)^2で割ったときの余りが(4x-5)となることが分かっていないといけません。問題にそのような条件が付されていませんか？

　もし、そうでなければP(x)は質問者さんの言われるように、
　　P(x)＝R(x)(x-1)^2・(x＋2)＋Ax^2＋Bx＋C
と置くのが一般的です。
　ここで、因数(x-1)を利用したい場合は、
　　P(x)＝R(x)(x-1)^2・(x+2)＋A(x-1)^2+B'(x-1)+C'
などと置くと良いと思います。

お礼

ご解答ありがとうございます。
たしかに問題条件として余りが４x-5が書かれていました。記載漏れをお詫びします。

しかし、P(x)＝R(x)(x-1)^2・(x+2)＋A(x-1)^2+B'(x-1)+C'to
と置かれたのはなぜでしょうか？因数が(x-1)ならばP(1)と置いて係数を連立させ、解くのが王道だと思っていたのですが・・・