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とある問題でx{ax^2＋bx＋(b－a)}からいきなりx(x＋1){ax＋(b－a)}としてるのですが、なぜいきなりできるのでしょうか！ a＝bq＋rより {ax^2＋bx＋(b－a)}＝(x＋1)q＋r(今回は0とする)からいちいちqをもとめなければできないのではないですか？
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(x+1){ax + (b-a)}を展開すると、{ax^2 + bx + (b-a)}になるので、いきなりやっても、間に一歩おいてやっても、問題はありません。 ポイントとしては、(x+1)で括れることにどうやって気づくか、ですが、 xの関数f(x)において、f(a) = 0を満たすaが存在する場合、f(x) = (x-a)・g(x)に因数分解できる というのがあります。 x = -1を代入すると、ax^2 + bx + (b - a) = a - b + b - a = 0より、 ax^2 + bx + (b - a)は(x+1)で括れることがわかるのです。 慣れですかね。
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お礼
慣れるまで頑張るしかないですね！ありがとうございました！