高校数学 割り算

質問

整式x^3+ax^2+bx-6はx-2でも、x-1でも割り切れるという。a,bの値は何でしょう？

回答よろしくお願いします。

回答No.3

bran111 · ベストアンサー

>整式x^3+ax^2+bx-6はx-2でも、x-1でも割り切れるという

f(x)=x^3+ax^2+bx-6

とすると条件より

f(2)=8+4a+2b-6=0 　⇒　2a+b=-1 (1)

f(1)=1+a+b-6=0 　⇒　a+b=5 (2)

(1),(2)を連立してa,bについて解くと

a=-6, b=11

[別解]

>整式x^3+ax^2+bx-6はx-2でも、x-1でも割り切れるという

f(x)=x^3+ax^2+bx-6＝(x-2)(x-1)g(x)

g(x)=x-3

ということがわかりますか。

　⇒　x^3+ax^2+bx-6＝(x-2)(x-1)(x-3)=(x^2-3x+2)(x-3)=x^3-3x^2+2x-3x^2+9x-6
=x^3-6x^2+11x-6

最初と最後を比較して

a=-6, b=11

回答No.2

alain13juillet

f(x)=x^3+ax^2+bx-6と置きます。
f(x)はx-2,x-1で割り切れるので、f(x)=(x-2)(x-3)g(x)と因数分解できます。
よって、f(2)=f(1)=0となるので、元に代入して、
f(2)=2^3+2^2a+2b-6=4a+2b+2=0
よって、2a+b=-1----(1)
f(1)=1^3+1^2a+b-6=a+b-5=0
よって、a+b=5----(2)
(1)(2)の解いて、a=-6、b=11

回答No.1

KEIS050162

f(x)=与式　とおいて、
(x-1),(x-2)　で割り切れることから、
f(1) = 0
f(2) = 0
とする。

これからa,bの連立方程式を解けば、求めることが出来ます。