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(X2乗+2分のX+1)2乗について
これは、X2乗+2分のXの部分をさらに()でくぐって (x+a)2乗=x2+2ax+a2の公式にあてはめて答えを出す と教科書にあるのですが、どういう思考回路でその公式を 使えばいいと把握できるのでしょうか? 私には閃きが足りないという事でしょうか? 慣れろって言われればそれまでですが・・・
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公式に従う必要はありません。 この計算を普通に暗算でできれば公式なんていりません。 実際慣れればたいしたことないです。 おそらく教科書がいいたいのは ( x^2 + x/2 + 1)^2 なんてめんどくさいよね? ならとりあえずx^2 + x/2 = A とでもおいて 一回(A + 1)^2 を計算したあとでAに x^2 + x/2 した方が簡単だよね? ってことだと思います。 閃きっていうほどの大した問題じゃないです。 使わなくても答えが出せればそれでいいんです。 あ、もちろんA = x^2 + x/2でもいいしA = x/2 + 1でもなんでもいいです。 その場合( x^2 + A )^2 となるだけの話なんで。 ルールに捕らわれずに数学を楽しんで下さい。答えが出れば勝ちです(笑)
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- alice_44
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教科書も何らかの工夫をしたつもりなのでしょうが、 明らかに筋が悪いので、真似をしなくてもよいです。 (X^2 + X/2 + 1)^2 を展開したいのであれば、 分配法則を使って、素朴に (X^2 + X/2 + 1)^2 = (X^2)(X^2 + X/2 + 1) + (X/2)(X^2 + X/2 + 1) + 1(X^2 + X/2 + 1) = X^4 + (X^3)/2 + X^2 + (X^3)/2 + (X^2)/4 + X/2 + X^2 + X/2 + 1 = X^4 + (1/2 + 1/2)X^3 + (1 + 1/4 + 1)X^2 + (1/2 + 1/2)X + 1 = X^4 + X^3 + (9/4)X^2 + X + 1 とするのが安心確実です。その教科書のやり方より、 計算ミスも起こり難いと思います。
お礼
たしかに一つずつ確実につぶしていけば安心ですね。 試験だとしても慣れれば案外速そうだし・・・ 公式という固定観念にとらわれて、すっかり根本を 忘れてしまいまして、少し恥ずかしい気持ちです。 気付かせて頂き、ありがとうございました。
- Kirby64
- ベストアンサー率27% (668/2450)
x2=x2乗のことな。 (x2+x/2+1)2でx2+x/2=Xと置く =(X+1)2 =X2+2X+1、Xをx2+x/2に戻す =((x2+x/2)2+2(x2+x/2)+1 =(x4+x3+x2/4)+(2x2+x)+1 =x4+x3+9x2/4+x+1 あってるかなぁ
- tattsumana
- ベストアンサー率36% (37/102)
(a+b+c)2乗を考えてみて下さい。実際に簡単な文字式を使って考えた方がひらめきやすいかも…。
お礼
(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca の公式を使うのですね。 回答内容を借用させていただくと、私にとって 質問時、「実際に簡単な文字式を使って考える」 という事を閃きと解釈しておりました。 今は理解できて、すっきりしました。
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