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数学の問題2
aとbを2以上の互いに素な自然数とし、b個の自然数1、2、...、b全体の集合をＮとする また、自然数tに対して、tをbで割った余りをR(t)で表す (1)j∈Ｎ、k∈Ｎに対して、R(ja)＝R(ka)ならばj＝kであることを示せ このとき、「なにかの数二つ(m、nとします)をなにか(qとします)で割ったときのあまりが同じ⇔m－nもqで割りきれる」ことからa(j－k)がbで割りきれることになり、またaとbが互いに素だからj－kがbで割りきれます 一方1≦j≦b、1≦k≦bより数直線で考えて1－b≦j－k≦b－1 というところまできました！ なのに答えはいきなりbの倍数になるのはj－k＝0のときだけと言ってます！これはなぜですか？
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こんばんわ。 前の続きですね。＾＾ 数直線で考えているのであれば、 「bの倍数となる点」と「j- kがとり得る値の範囲」を数直線上にプロットしてみてください。 差は jと kの大小関係によっては負になることもあるので、 bの倍数には -bや -2bも含まれてきます。 「ギリギリかわしている」ところがポイントです。
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