数学の問題2

質問

aとbを2以上の互いに素な自然数とし、b個の自然数1、2、...、b全体の集合をＮとする また、自然数tに対して、tをbで割った余りをR(t)で表す
(1)j∈Ｎ、k∈Ｎに対して、R(ja)＝R(ka)ならばj＝kであることを示せ

このとき、「なにかの数二つ(m、nとします)をなにか(qとします)で割ったときのあまりが同じ⇔m－nもqで割りきれる」ことからa(j－k)がbで割りきれることになり、またaとbが互いに素だからj－kがbで割りきれます
一方1≦j≦b、1≦k≦bより数直線で考えて1－b≦j－k≦b－1
というところまできました！
なのに答えはいきなりbの倍数になるのはj－k＝0のときだけと言ってます！これはなぜですか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
前の続きですね。＾＾

数直線で考えているのであれば、
「bの倍数となる点」と「j- kがとり得る値の範囲」を数直線上にプロットしてみてください。
差は jと kの大小関係によっては負になることもあるので、
bの倍数には -bや -2bも含まれてきます。

「ギリギリかわしている」ところがポイントです。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q7377606.html

お礼

1－bからb－1の数直線でbが5なら-4から4まで、6なら-5から5まで、10なら-9から9まで...と割りきれるのは0だけで、j－kが0のときだからよってj＝kである

こういうことですね！前回に続きありがとうございます！