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数学の問題
aとbを2以上の互いに素な自然数とし、b個の自然数1、2、...、b全体の集合をＮとする また、自然数tに対して、tをbで割った余りをR(t)で表す (1)j∈Ｎ、k∈Ｎに対して、R(ja)＝R(ka)ならばj＝kであることを示せ (2)i∈Ｎ、R(ia)＝1をみたすiが存在することを示せ 学校では習っておらず非常に難航してるのでどう解くかを教えてください 追加で質問することもあるかもしれません
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こんばんわ。 「学校では習っておらず」ということですが、余りの定義というか式はわかりますか？ 小学校でも習うことだと思いますが、 ＞tをbで割った余りをR(t)で表す bで割ったときの商を Q(t)で表すことにすると、 t＝ b・Q(t)+ R(t) ・・・(式α) と表すことができます。あとはこの式を駆使していきます。 (1) ｊと kはともに集合：Nに属しているので、1≦ ｊ≦ b、1≦ k≦ bです。 上の(式α)から j- kの値がどうなるかを調べてみてください。 「互いに素」であることと組み合わせることで、証明ができます。 (2) 少し問題が複雑に見えるかもしれませんが、じっくり整理していくことが大事ですね。 ちなみに、この問題は以下の質問の問題と同じです。 （いまの質問されている問題文の方が、少し表現がややこしいかも） http://okwave.jp/qa/q6086082.html
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- B-juggler
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Ｎｏ．２です 了解(o｀・ω・)ゞデシ!! なるほど、それはいい心がけかもしれません ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ ｊ－ｋ か。そっちから行きますか。 ＃まぁ、この辺はどっからでもいけるので。 ｔは適当で好いという事なので、 Ｒ（ｊａ）＝Ｒ（ｋａ） が どういうことを指しているかがわかれば終わりですね。 Ｎｏ．２さんがかかれてあるように、余りが一緒！ と言うところで、 互いに素 を絡めると（ａ，ｂ がね）、ｊ－ｋ＝０はほとんど自然に出ますよ。 （２）は同じように考えて、どういう場合でも存在するというのを、示せばいいから、 割り算の式に変えて、恒等式ですよ～と示せればＯＫです。 取っ掛かりこそ難しいけれど、分かってしまえばな～んだ！と言う類の問題ですよ。 がんばって。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
ありがとうございます！ (2)について、割り算の式というとia/b＝1ですか？ 両辺にbをかけるとia＝b、aとbは互いに2以上の素な自然数だからiがbで割りきれることを示せればいい iはＮに属していて、Ｎのなかでbで割りきれるのはbがあるから、iは存在するってことですか？自身ないですが...
補足
Ｒ（ｊａ）＝Ｒ（ｋａ） が どういうことを指しているかがわかれば終わりですね。 R(ja)＝R(ka)がなにを指してるのか分からないです！教えてください！
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
#1です。 一度、添付した「同様の質問」を解いて見てはどうでしょうか？ 比較的細かく解き方を書いた記憶があります。 好きで挑戦しているということなので、自分で計算して発見してください。 それが醍醐味なところでもあるので。
お礼
挑戦してみます！ j－kですが、数直線で考えてkが1、jがbからkがb、jが1まで、要するにb－1から1－bだから1－b≦j－k≦b－1まででいいのでしょうか？
- B-juggler
- ベストアンサー率30% (488/1596)
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お礼
馬鹿で数学苦手ですが好きなので問題に挑戦してるのです 原文のままなのでtについてはありません 恐らくtの部分をxやらyやら1やらに置き換えてもいい変数としておいてると思います
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aとbを2以上の互いに素な自然数とし、b個の自然数1、2、...、b全体の集合をＮとする また、自然数tに対して、tをbで割った余りをR(t)で表す (1)j∈Ｎ、k∈Ｎに対して、R(ja)＝R(ka)ならばj＝kであることを示せ このとき、「なにかの数二つ(m、nとします)をなにか(qとします)で割ったときのあまりが同じ⇔m－nもqで割りきれる」ことからa(j－k)がbで割りきれることになり、またaとbが互いに素だからj－kがbで割りきれます 一方1≦j≦b、1≦k≦bより数直線で考えて1－b≦j－k≦b－1 というところまできました！ なのに答えはいきなりbの倍数になるのはj－k＝0のときだけと言ってます！これはなぜですか？
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