整数問題

質問

aとbを２以上の互いに素な自然数とし、ｂ個の自然数１，２・・・ｂまでの集合をＮとする。

Ｎに属するｊとｋをそれぞれaでかけた数ajとakがｂで割ったときにともに余りが同じのとき、ｊ＝ｋであることを示せ
という問題で

aｊとaｋのｂで割ったときの余りが同じだから
(ｊ－ｋ)ａ＝ｑｂ(ｑは整数)
ａとｂは互いに素なのでｊ－ｋがｂの因数でなければならない。
１≦ｊ≦ｂ、１≦ｋ≦ｂなので
－(ｂ－１)≦ｊ－ｋ≦ｂ－１

それで解説がここで１からｂ－１の数はｂの倍数ではない、と書いているのですがなぜでしょうか？
理解できる方解説お願いします。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

bの倍数とは、b,2b,3b,4b,,,,のことです。
つまり、bの倍数≧b です。
b-1 は明らかに bより小さいですよね。

回答No.2

owata-www

ｂ×１＝ｂですから（自然数の範囲で考えるなら）ｂの倍数で一番小さいのはｂになります

１～ｂ－１＜ｂなので、当然１～ｂ－１はｂの倍数ではありませんね