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整数問題

aとbを２以上の互いに素な自然数とし、ｂ個の自然数１，２・・・ｂまでの集合をＮとする。 Ｎに属するｊとｋをそれぞれaでかけた数ajとakがｂで割ったときにともに余りが同じのとき、ｊ＝ｋであることを示せ という問題で aｊとaｋのｂで割ったときの余りが同じだから (ｊ－ｋ)ａ＝ｑｂ(ｑは整数) ａとｂは互いに素なのでｊ－ｋがｂの因数でなければならない。 １≦ｊ≦ｂ、１≦ｋ≦ｂなので －(ｂ－１)≦ｊ－ｋ≦ｂ－１ それで解説がここで１からｂ－１の数はｂの倍数ではない、と書いているのですがなぜでしょうか？ 理解できる方解説お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.1

bの倍数とは、b,2b,3b,4b,,,,のことです。 つまり、bの倍数≧b です。 b-1 は明らかに bより小さいですよね。

その他の回答 (1)

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

ｂ×１＝ｂですから（自然数の範囲で考えるなら）ｂの倍数で一番小さいのはｂになります １～ｂ－１＜ｂなので、当然１～ｂ－１はｂの倍数ではありませんね

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