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数学

最大公約数が45、最小公倍数が3150となるような2つの自然数を求めよ 最大公約数が45だから求める二つの自然数は互いに素な二つの自然数m、n(m<n)を用いて 45m、45nと表せる 最大公約数が3150より 3150=45mn←これがわかりません なんで3150=45mnなんですか???

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  • ベストアンサー
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

最大公約数と最小公倍数の求め方を覚えていますか?共通の因数で割っていきますよね? まず、45が共通因数なので45で割ります。   45 ) 45m   45n        ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄          m     n mとnは互いに素なのでもうこれ以上割れません。この結果から最小公倍数は 45*m*n となります。 別の説明をすれば、 45mと45nの最小公倍数は45とmとnを因数として必ず持たねばならない(mとnがたがいに素であるからです)ので 45mnが最小公倍数になるのです。

kouichidoumoto
質問者

お礼

なるほど!わかりました(*´∀`*)ありがとうございました

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