今授業でやっている確率の問題がわかりません・・・

質問

こんな問題です・・・
20歳の人が60歳以上生存する確率が90％であるとするとき20歳の友人5人についての確率の問題

１．5人とも60歳以上生存する確率
２．5人のうち4人だけが60歳以上生存する確率
３．5人のうち3人以上が60歳まで生存する確率

解説をおねがいします。

回答No.4

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

友人をA、B、C、D、Eとする。

＞１．5人とも60歳以上生存する確率

友人Aが60歳以上生きる確率は90%。

友人Aが60歳以上生きる確率は90%で、その90%のうち、友人Bも60歳以上生きる確率は90%。つまり、90%×90%＝81%。

友人A、Bが60歳以上生きる確率は81%で、その81%のうち、友人Cも60歳以上生きる確率は90%。つまり、81%×90%＝72.9
%。

同様に友人Eまでやると、90%×90%×90%×90%×90%＝59.049%になります。

＞２．5人のうち4人だけが60歳以上生存する確率

５人のうち、誰か一人だけ60歳まで生きられない確率になります。

Aだけ60前に死んでしまう確率は、10%×90%×90%×90%×90%＝6.561%です。

Bだけ60前に死んでしまう確率は、90%×10%×90%×90%×90%＝6.561%です。

Cだけ60前に死んでしまう確率は、90%×90%×10%×90%×90%＝6.561%です。

Dだけ60前に死んでしまう確率は、90%×90%×90%×10%×90%＝6.561%です。

Eだけ60前に死んでしまう確率は、90%×90%×90%×90%×10%＝6.561%です。

全部足した6.561%＋6.561%＋6.561%＋6.561%＋6.561%＝32.805%が、4人だけ60まで死なない確率です。

＞３．5人のうち3人以上が60歳まで生存する確率

３人生きてる確率は90%×90%×90%×10%×10%＝0.729%で、5人のうち３人が生き残る組み合わせは10通り。なので0.729×10＝7.29%。

４人生きてる確率は90%×90%×90%×90%×10%＝6.561%で、5人のうち４人か生き残る組み合わせは5通り。なので6.561×5＝32.805%。

５人生きてる確率は59.049%（問題１の答え）

全部足すと、7.29＋32.805＋59.049＝99.144%。

お礼

ありがとうございます、わかりやすく解説していただいたので理解することができました。

回答No.6

alice_44

問題に、いろいろ問題があるなあ。
まず、「20才の人が60才まで生きてる確率が90%」というのは、
現在60才以上の人達から得たデータとして、20才から60才まで
90%の率で生き残ったということ。そのデータが、現在20才の
人達に適用できるか？と言えば、無条件には認められないと思う。
また、5人は友人ということだが、友人であれば、生活環境に
共通点が多い可能性があり、その寿命が独立な確率変数か？
という点にも疑問がある。
その出題者は、キチンと理解して出題しているのだろうか？
レポート課題であれば、単に計算ができるできないよりも、
そういうことを論じた方が面白いのではないだろうか。

回答No.5

chie65536（@chie65535）

すべてのパターンを表にすると以下のようになる。全部で３２パターン。

Ａ　　 Ｂ　　Ｃ　　 Ｄ　　Ｅ　　 確率　　生存者数
10%　10%　10%　10%　10%　0.001%　0
10%　10%　10%　10%　90%　0.009%　1
10%　10%　10%　90%　10%　0.009%　1
10%　10%　10%　90%　90%　0.081%　2
10%　10%　90%　10%　10%　0.009%　1
10%　10%　90%　10%　90%　0.081%　2
10%　10%　90%　90%　10%　0.081%　2
10%　10%　90%　90%　90%　0.729%　3
10%　90%　10%　10%　10%　0.009%　1
10%　90%　10%　10%　90%　0.081%　2
10%　90%　10%　90%　10%　0.081%　2
10%　90%　10%　90%　90%　0.729%　3
10%　90%　90%　10%　10%　0.081%　2
10%　90%　90%　10%　90%　0.729%　3
10%　90%　90%　90%　10%　0.729%　3
10%　90%　90%　90%　90%　6.561%　4
90%　10%　10%　10%　10%　0.009%　1
90%　10%　10%　10%　90%　0.081%　2
90%　10%　10%　90%　10%　0.081%　2
90%　10%　10%　90%　90%　0.729%　3
90%　10%　90%　10%　10%　0.081%　2
90%　10%　90%　10%　90%　0.729%　3
90%　10%　90%　90%　10%　0.729%　3
90%　10%　90%　90%　90%　6.561%　4
90%　90%　10%　10%　10%　0.081%　2
90%　90%　10%　10%　90%　0.729%　3
90%　90%　10%　90%　10%　0.729%　3
90%　90%　10%　90%　90%　6.561%　4
90%　90%　90%　10%　10%　0.729%　3
90%　90%　90%　10%　90%　6.561%　4
90%　90%　90%　90%　10%　6.561%　4
90%　90%　90%　90%　90%　59.049%　5

１の答えは、生存者数が5の行の確率。

２の答えは、生存者数が４の行の確率を全部足した確率。

３の答えは、生存者数が３以上の行の確率を全部足した確率。生存者数が４人と５人の行も足すこと。

回答No.3

Tacosan

素直に「わかりません」って答えたら?

「どうして『わかりません』と答えたのか」をきちんと書けば点数をくれるかもよ.

回答No.2

noname#150495

２．逆に言うと「5人のうち1人が死んでる確率」ということです。60歳までに死んでる確率は生存している確率の裏返しですから簡単に出せるはずです。その後の計算方法は1番と変わりません。

３．「5人のうち2人が死んでる確率」を出し、それを全体から引くのです。

回答No.1

Parinne

おそらく問題文の意味が分からなくて式を立てられないのかと思います。
１．に関しては90％の事象が5つ同時に起きるので、それを計算すればいいだけです。

小学校の算数からやり直しましょう。