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確率の問題です
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質問主様きいてますかあ? p(k+1)/p(k) = 100 - k -------- 5(k + 1) これは k=0 で20 でだんだん減少していって、 k=99 で 1/500 ですよね。 だからどこか一点で 1 を切るわけで・・・ それは 100 - x -------- = 1 5(x + 1) をといて、x = 15.(小数) てことは k = 15 ではまだ p(k+1)/p(k) = p(16)/p(15) > 1 で k = 16 になってやっと p(k+1)/p(k) = p(17)/p(16) < 1 だから p(16) が最大じゃないですかあ???
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうどk回 (Kは0<K<100の整数)出る確率をP(k)とすると、 P(k)=100Ck(1/6)^k(5/6)^(100-k) P(k)/P(k+1)=5(k+1)/(100-k) P(k)/P(k-1)=(101-k)/5k 求めるP(k)が最大となるkの値は、 P(k-1)<P(k)かつP(k+1)<P(k)を満たすkであり、 P(k)/P(k-1)=(101-k)/5k>1から101-k>5k よってk<101/6≒16.8・・・・・(ア) P(k)/P(k+1)=5(k+1)/(100-k)>1から5(k+1)>(100-k) よってk>95/6≒15.8・・・・・・(イ) (ア)(イ)から15.8<k<16.8となり、k=16。・・・答え
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど! わかりました
- noboundly
- ベストアンサー率41% (20/48)
確率の最大を問われたとき、 k回でる確率とk+1回でる確率の比と1との大小を比べることや、 k回でる確率とk+1回でる確率の差を求めることは、 高校数学の定石です。
お礼
なるほど。 回答ありがとうございます。 参考になりました。
k回出る確率 を p(k) と書くと、 p (k+1) / p (k) > 1 <===> p(k+1) > p(k) p (k+1) / p (k) < 1 <===> p(k+1) < p(k) だからじゃないですか?
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど。 参考になりました。
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お礼
返信おくれて申し訳ありません。 なるほど、わかりました! ありがとうございます。