確率について

質問

１個のサイコロをｎ回投げ、出た目の数を
掛け合わせた積をX[ｎ]とする。

(1)X[ｎ]が6で割り切れる確率[ア]

(2)X[ｎ]＝24となる確率は
{1/6＾(ｎ+1)}ｎ(n-1)(n^2+[イ]ｎ-[ウ])

細かい解説付きでお願いします！！

回答No.2

hourainoas

#1です．
気になったので(1)も試みました．
6で割り切れる確率を
6で割り切れない確率を１から引いて求めようと思います．
6で割り切れない確率は

何回出ても安全な　｛1，5｝
3の倍数が出ると危険な　｛2，4｝
2の倍数が出ると危険な　｛3｝
でたら駄目な　｛6｝
で考えます．

確率は　｛1，2，3，4，5，6｝から
ｎ回で｛1，5｝と｛2，4｝のみがでる確率（ ＝（4/6)^n　）と
ｎ回で｛1，5｝と｛3｝のみがでる確率（ ＝（3/6)^n　）
とを足してあげればいいのですが，この二つには
ｎ回で｛1，5｝のみがでる確率（ ＝（2/6)^n　）が共通してしまっているので，この確率を引く必用があります．

つまり６の目がでない確率は
（4/6)^n　+（3/6)^n　- （2/6)^n
であります．

よって求める答えは　これの余事象なので１から引いてあげましょう

1 -{（4/6)^n　+（3/6)^n　- （2/6)^n } = (6^n - 4^n - 3^n + 2^n)/6^n

回答No.1

hourainoas

こんばんは，即興で(2)だけやってみました．
(2)は， 24 = 2*2*2*3 となる確率を求めるので，
でる目が
(ⅰ) 2,2,2,3,1,,,1 (２が３回，３が１回　残りは全部１の目)
(ⅱ) 2,4,3,1,,,1
(ⅲ) 2,2,6,1,,,1
(ⅳ) 4,6,1,,,1
と4パターンのみだと考えられます．（他はないよね，4=2*2 , 6=2*3　に注意して考えて見ましょう．）
なので，あとは(ⅰ)～（ⅳ）までの確率を求めて足せば答えは出ると思います．
(ⅰ) {(1/6)^3} * (1/6) * {(1/6)^(n-4)} * nC4 * 4C1
[(1/6)^3は2の目が3回分　(1/6)は3の目が1回分　(1/6)^(n-4)は1の目が（n-4）回分　nC4 * 4C1　はそれぞれがでる順番の場合の数　
(n個の空白に　２を3つ　３を１つ　入れる場合の数)]
(ⅱ)　(1/6) * (1/6) * (1/6) * {(1/6)^(n-3)} * nP3
(ⅲ)　{(1/6)^2} * (1/6) * {(1/6)^(n-3)} * nC3 * 3C1
(ⅳ)　(1/6) * (1/6) * {(1/6)^(n-2)} * nP2
これらを足すと答えがでるはずです．
足すときに分母を6^(n+1)にするようにまとめると，{1/6＾(ｎ+1)}ｎ(n-1)の部分が共通因数でまとめられて簡単になります．

イ：4　ウ：6　になったかな．