- ベストアンサー
確率
さいころをN回ふって出た目の積をX(n)とする。 (1) X(n)が5で割り切れる確率を求めよ (2) X(n)が4で割り切れる確率を求めよ (3) X(n)が20で割り切れる確率を求めよ (1)は簡単です。余事象で。 (2)なのですが、＜4が少なくとも1回は出る且2や6が1回以下＞と＜2や6が少なくとも2回出る且4が一度も出ない＞にわけるのでしょうか?でもそんなことしたら、ものすごく複雑になりますよね?考えれば考えるほど混乱してきます。 (3)は方針だけ示唆してくれれば幸いです。 現在高1です。数Cの内容が出てくる場合はそれとなく説明しながらお願いします。注文だらけのわがままな質問になってごめんなさい。よろしくお願いします。
- samidare01
- お礼率46% (131/283)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数5
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(2)も余事象を考えると、 ＜４が１回も出ず、かつ２，６も１回も出ない＞ ＜４が１回も出ず、かつ２，６が１回だけ出ない＞ となるかと思います。
その他の回答 (4)
- pocopeco
- ベストアンサー率19% (139/697)
NO.2です。４でも５でも割り切れる場合を考えるんですが、４でも５でも割り切れる場合を考えると複雑なので、余事象の 「４で割り切れない、または、５で割り切れない」 を考えます。 (1) 、（2）を使うと、計算は超簡単です。
お礼
本当だ(笑）はまってしまいました。ありがとうございました！
- som4924
- ベストアンサー率0% (0/16)
NO.1の方の補足です 4が出ず、2.6のどちらか1回しかでないですね
- pocopeco
- ベストアンサー率19% (139/697)
(3)は、20=4*5 なので、４でも５でも割り切れる場合を考えます。
関連するQ&A
- 確率の問題について
さいころを振ってn回目にでた目をaｎとするとき a1・a2・・・・an（a1＋a2＋・・・・＋aｎ）が3の倍数となる確率を求めよ。 という問題がありました。 まず積のほうの確率を出すことを考えると、3または6が少なくとも一回出ればいいので積のほうは1-(2/3)^nとなりました。 次に和のほうを、n回目のときのあまりが0、1、2となる確率をそれぞれ、Pn、Qn、Rnとします。このとき和の事象と積の事象は独立ではないのでかぶっているところを数えないようにするために、3、6は出ないように考えます。 Pn=1/3(Qn-1+Rn-1)となるので、Pn=(-1/3)^n-1(-1/4)+1/4となり、席のほうの確率を足すと5/4-(2/3)^n-1/4(-1/3)^n-1となりました。 しかし答えには1-(2/3)^n+1+2/3(-1/3)となっていました。 どこがおかしいのでしょうか？教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- サイコロの確率の問題です
サイコロを１２回振って少なくとも一つの目が 一回だけでる確率の求め方を教えて下さい。 サイコロを１２回振って１の目が一回だけでる確率は 反復試行の確率に当てはめて (1) 12C1x(1/6)^1x(5/6)^(12-1)=12x5^11/(6^12)≒0.27となります。 ここに12C1は１２から１つをとる組み合わせ ＾は乗数を示すものとします。 (1)の解が違っている場合も教えて下さい。 少なくとも一つの目が1回だけでる確率は この６倍とすると１を超えてしまうのでどこかで 考え方が違っています。 １が１回だけでる事象と２が１回だけでる事象 は独立事象のように思えますがそうではないらしい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題 高校レベル分かる方教えてください！！
問題 1～6まで目があるさいころをn回投げ、出たn回の積をＡｎとする。 このとき、Ａｎが6の倍数になる確率をnを用いて表せ。 ただしnは2以上の整数とする。 解答 Ａnが６の倍数となるのは２の倍数かつ３の倍数の積だから、 ２か４か６の目が少なくとも1回でるという事象Ａと ３か６の目が少なくとも1回でるという事象Ｂ とすると求める確率はAかつBである。 ←ここが納得いきません。 とすると余事象を考えて１－Ａ否定またはＢの否定 １－(（3/6）^2 + (4/6)^2 -(2/6)^2)が答え。 解らないところ。 ＞求める確率はAかつBである。 となっていますが６はＡかＢのどちらかにあれば積は６の倍数になるのに、そのまま ＡかつＢにしてもいいのか？？ 例えばｎが２のとき 1と６が出た場合 Ａｎ=6で6の倍数となります。 でも、AかつＢは満たしていないのでは！？と疑問がでます。 どなたか数学が得意な方、教えていただけませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の考え方がわからない。
問題は、 「n回さいころを投げるときに、少なくとも１回は３だけが出て、残りは３若しくは６が出る確率を求めよ。」 なのですが、 答えを見ると、 （１／３）のn乗ー（１／６）のn乗 となっており、これは余事象を使った解き方で、理解できるのですが、 （３が出る確率<*1>）×（3 or 6が出る確率）×（<*1>が何回目に起こるか）と考えて、 （１／６）×（１／３）のn-1乗×nとしました。 自分の解き方が間違っていることは感じていますが、 具体的にどのへんが間違っているのかがわかりません。 どのへんの理解が間違っているのでしょうか？ 少し漠然とした質問ではございますが、 教えていただけませんでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
わかりました！かんたんでしたね(笑）ありがとうございます。