確率の質問です。

質問

1つのサイコロをn回(n≧1)振るとき、1の目が偶数回(0回も含む)出る確率をPnとする。
Pnをnを用いて表せ。

PnとPn+1の関係をもとめる方針でやってみたのですが、nが偶数か奇数かなどを考えたらよく分からなくなってしまいました。

どのように解けば良いのでしょうか？

回答No.2

at9_am · ベストアンサー

ちょっと面白そうなので参戦。

ちょっとだけ書き込みの為のノーテーション変更。PnをP(n)と書きます。

まず、(n-1)回目まで振り終えた時点で
1の目が偶数回出ている確率をP(n-1)とすると、奇数回出ている確率は1-P(n-1)となります。
すると、n回目を振ったとき偶数になるのは、n-1で偶数となったときに1の目が出ないときか、奇数となったときに1の目が出るかなので、
P(n)=P(n-1)×5/6 + (1 - P(n-1))×1/6
=1/6 + 2/3 P(n-1)
=1/6 + 2/3 (1/6 + 2/3 P(n-2))
=...
=1/6(1 + 2/3 + (2/3)^2 + ...) + 2/3^(n-1)×P(1)

あとは、n=1のとき5/6なので、等比級数の和から求めることができます。

お礼

丁寧に書いていただいて
ありがとうございます！
難しく考えすぎてました。
意外と単純なんですね(^^)

回答No.1

Tacosan

n が偶数か奇数かなどど～でもいいことです. そんなことは考えるだけ無駄.

n+1回目が 1 かどうかで場合分けする.

お礼

なるほど、分かりました！
ありがとうございます！