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不正サイコロの確率を見抜くベイズ推定の方法
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- eatern27
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正しいサイコロを選ぶ事象をＡ 不正なサイコロを選ぶ事象をＢ 100回振って、偶数が58回・奇数が42回出る事象をＣ とします。 求めたい確率はＰ(Ｂ｜Ｃ)です。(事象Ｃが起こった、という条件で、その原因がＢである確率) Ｐ(Ｂ｜Ｃ) ＝Ｐ(Ｂ∩Ｃ)/Ｐ(Ｃ) ＝Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ｃ｜Ｂ)/{Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ｃ｜Ｂ)＋Ｐ(Ａ)Ｐ(Ｃ｜Ａ)} Ｐ(Ｃ｜Ａ)は正しいサイコロで事象Ｃが起こる確率なので、Ｐ(Ｃ｜Ａ)は求めることができます。Ｐ(Ｃ｜Ｂ)も同様です。 Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)は事前確率と言って、サイコロを振る前における、正しい(不正な)サイコロである確率です。まぁ、予想みたいなもんです。 ・・・上手く説明できませんが分かりますか？ 例えば、サイコロを作る過程で、何らかの不具合で 1000個のサイコロのうち10個が不正なサイコロになってしまう。 という情報があれば、サイコロを振る前にＰ(Ａ)＝0.99,Ｐ(Ｂ)＝0.01と、予想できますよね。 なので、Ｐ(Ａ)、Ｐ(Ｂ)をどういう値にするかで、Ｐ(Ｂ｜Ｃ)の値も変わってきます。 と、いう感じだったと思います。
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