さいころの反復試行

質問

まず問題をお願いします（長くてすみません・・・）

（問）１つのサイコロをふって、１回目、２回目、３回目に出る目の数をそれぞれx,y,zとするとき、次の確率を求めよ。
　　　（１）積xyzを４で割ると２余る確率
　　　（２）積xyzが８で割り切れる確率

という問題についてなんですが、先に解答を写します。
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（解答）サイコロの目の出方は全部で216通りある。
(１)2or6の目が１回、奇数の目が2回出る場合の数は
　　　　2×（3の２乗）×3。2×（3の２乗）×3/216＝1/4　・・・（答）　　　　　　
　　　 （２）（）３回とも偶数が出る場合の数は（3の３乗）
　　　　　　 （）奇数の目、4の目、2or6の目が各1回でる場合の数は
2×3×3!
　　　　　　 （）奇数の目が1回、4の目が2回出る場合の数は3×3
　　　　{（3の３条）＋2×3×3!＋3×3}/216＝1/3　・・・（答）
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（１）の2×（3の２乗）×3というのは、
（2をとるか6をとるか）×（残りの奇数の取り方）×（どこで2が出るか）ということだと理解しました。（←違ってたらこれも教えてほしいです）

そしてここからが僕の疑問なんですが、（２）の（）（）を分ける必要はあるのでしょうか？まとめて「奇数の目、4の目、偶数」よいのでは？と思います。もし（）（）を分けるなら（１）も「残りの奇数」が（同じ数の場合）と（違う数の場合）で分ける必要があると思うのですが、なぜこれでいいのでしょうか？長くなりましたがよろしくおねがいします。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

＞（１）の2×（3の２乗）×3というのは、
＞（2をとるか6をとるか）×（残りの奇数の取り方）×（どこで2が出るか）
＞ということだと理解しました。

それで正しいです。

＞（２）の（）（）を分ける必要はあるのでしょうか？
＞まとめて「奇数の目、4の目、偶数」よいのでは？と思います。

まとめたとしても、次のように、計算のときにどうせ「両方が４の場合」と「一方が４の場合」に分けなければなりませんから手間は同じです。
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「奇数の目、4の目、偶数」の場合の数

・奇数の目のでる回…３通り
・奇数の種類（1,3,5)…３通り
・４の目と偶数の組み合わせ…｛「両方が４」１通り｝　＋｛「４の目のでる回」２通り×「偶数の種類(2,6)２通り｝＝５通り　※全部書くと(4,4)(4,2)(4,6)(2,4)(6,4)です。

すなわち、3×3×5 = 45通り　
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＞「残りの奇数」が（同じ数の場合）と（違う数の場合）で分ける必要

奇数２回の場合の数を求めるとき、分ける必要はありません。分けてもかまいませんが、答は同じです。
[分けない場合]
・ある回の奇数の種類(1,3,5)…３通り
・別の回の奇数の種類(1,3,5)…３通り
すなわち、3×3＝9通り

[分ける場合]
　(a)２回とも同じ奇数 (1,1)(3,3)(5,5)…３通り
　(b)２回が異なる奇数 3_P_2 = ６通り
すなわち、3+6＝9通り

お礼

()の中の記号が表示されなくてわかりづらくなってしまいましたが、ご丁寧にありがとうございました。よく考え直してみます。

回答No.2

sunasearch

「４の目」と「偶数」という二つの事象は、
片方がもう一方に含まれています。

このように、二つの事象の一部分が重複する複数場合には、仮に、（奇数、４，４）という目が出たときに、どちらの４が「偶数」でどちらの４が「４の目」に相当するかを区別できないため場合わけが必要になります。

しかし、「奇数」「奇数」と同じ二つの事象を考える場合は、どちらも同じ「奇数」なので区別して考える必要がないのです。

お礼

どうもありがとうございました。