反復試行の確率

質問

さいころをくり返しｎ回投げて、出た目の数を掛け合わせた数をXとする。
Xが４で割り切れる確率を求めよ。
という問題があります。
これは余事象を使って考えるのだと聞きました。
それで、Xが4で割り切れないのは次の2つだというのも教えてもらいました。
Ａ.偶数が出ないとき
Ｂ.２か６が一度出て、残りは奇数の目が出る。
そこまでわかったなら、残りの計算はできるのですが、この余事象の考え方がわかりません。
例えば３などの他の数ならどうなのでしょうか？
教えてください。

回答No.1

sgomu · ベストアンサー

１，３，５がいくら出ても、２，４，６が１つも出なければ４の倍数にはなりません。
２，６が１回出ても、他がすべて１，３，５のどれかであれば、２の倍数にはなりますが４の倍数にはなりません。
２，６があわせて２回出れば他がどうであろうと４の倍数になります。
４が一回出れば他がどうであろうと４の倍数になります。
したがって４で割り切れないのはＡとＢの条件になります。
すべての場合を足すと確率は１になるから、４で割り切れない確率を求めて１から引けば４で割り切れる確率になります。

３で割り切れる確率であれば、３または６が１回も出ない確率を求めて１から引けばＯＫです。
他がいくら出ても絶対に３の倍数にはなりません。
４だから２ｘ２の場合もあってちょっと面倒になるだけです。

ようするに、Ｘで割り切れる確率と言われたら、Ｘを素因数分解して、その素因数のうち少なくとも１つは欠けている条件を求めて１から引けばいいんです。
３だったら３だけだから３の倍数が出なければいいし、４だったら２＾２だから２の要素が２回出なければいいということです。