確率を教えて下さい

質問

(1)6面サイコロをn回投げるとき、1回でも6の目が出る確率を教えて下さい

(2)6面サイコロをn回投げるとき、1回でも5か6の目が出る確率を教えて下さい

(3)6面サイコロをn回投げるとき、1回でも4か5か6の目が出る確率を教えて下さい

(4)6面サイコロをn回投げるとき、1回でも3か4か5か6の目が出る確率を教えて下さい

(5)6面サイコロをn回投げるとき、1回でも2か3か4か5か6の目が出る確率を教えて下さい

回答No.1

entap · ベストアンサー

一般に、試行Aにおいて、確率pで発生する事象Qについて、N回繰り返した時に、k回発生する確率を求めるときは、独立試行の確率の公式を利用します。(公式の式そのものが説明を兼ねているので、証明は省略。)
その上で、「1回でも～の確率」を求めるときは、1回出る確率、2回出る確率、…n回出る確率をの合計を求めることになります。

が、確率は全事象を全体とした時のその事象の発生割合を求める計算なので、
全事象の発生確率-余事象の発生確率=求める事象の発生確率、となります。

ここでは、全事象(確率1)から、余事象(それぞれ求められているものが"一切"発生しない確率)を引けば、求めたい確率が簡単に出ます。

なので

(1)　1 - (5/6)^n
(2) 1 - (4/6)^n
(3) 1 - (3/6)^n
(4) 1 - (2/6)^n
(5) 1 - (1/6)^n

となります。
(なぜこの出題順なのか、理解に苦しみますが…(5)など、少し考えれば、n回振って1しか出ない確率、と分かりますから、かなり簡単な問題です。)

お礼

回答ありがとうございました。