1か6の目が出る確率を求める方法
- 1の目が出ているサイコロを等確率でいずれかの横の面の側に倒す操作を繰り返してn回目に1か6の目が出る確率を求めます。
- 解説によると、(n+1)回目に1か6の目が出るのは、n回目に1も6の目も出ていないときです。
- 次の(n+1)回目に1か6の目が出る確率は2/4=1/2です。場合分けが不要な理由を説明してください。
- ベストアンサー
1か6の目になる確率
確率の出し方がわかりません。問題は 1の目が出ているサイコロがある。このサイコロを等確率でいずれかの横の面の側に倒す。この操作を繰り返してn回目に1か6の目が出る確率を求めよ、ただし1と6の目は反対側の面にあるとする。 解説では、 (n+1)回目に1か6の目が出るのは、n回目に1も6の目も出ていないときである。 ここからがわからないのですが、またこの時、次の(n+1)回目に1か6の目が出る確率は2/4=1/2である。がわかりません。自分では1の目の位置を、正面、奥、右側面、左側面の4つの場合に分けて、8/16と考えましたが、解説によると、1の位置の場合分けが不要なようです。場合分けが不要な理由を説明してください。お願いします。
- situmonn9876
- お礼率91% (645/702)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>場合分けが不要な理由を説明してください。 実際にサイコロを置いて考えるとわかり易いかと思います。 n回目に1や6の目が出ていないということは、1と6の目が上面や底面ではなく、側面にあるということです。このとき4つある側面のうち、2つの面が1と6の目で、残りの2つの面はそれ以外の目です。 この状態からいずれかの横の面(側面)に倒すのだから、1の面に倒せば反対側の6の目が、6の面に倒せば反対側の1の目が出ます。それ以外の数の面に倒せばもちろん反対側の1や6以外の目がでます。 したがって、n回目に1や6の目が出ていないときに、次の(n+1)回目に1か6の目が出る確率は、場合分けをするまでもなく、2/4=1/2です。
関連するQ&A
- サイコロで最も出やすい目は?
理想的なサイコロでは、どの目も出る確率は6分の1とされています。 しかし実際のサイコロは、六面で模様(凹んだ穴)の違いがあるので、確率は均一ではないと思います。 凹みは1が最も少なく、6が最も多いです。 このことから投げたサイコロの底が1面になったときに最も安定するので、6が最も出やすいのではと考えたのですが、どうでしょうか? 逆に6が最も不安定なので跳ねやすく、6の側面に転がりやすくなります。 その場合、2,3,4,5の側面がありますが、その中で5面が最も軽いので、止まりにくいでしょう。 従って5面の反対側の2が最も出にくい確率と考えました。 過去の実験結果などあるでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 科学
- サイコロで指定した目が出る確率は6分の1
これって、どういう条件でサイコロ振った場合ですか? 例えば、某麻雀漫画みたいに故意に1の目を出す投げ方をすれば 1の目が高確率で出ますし あとサイコロは構造?というか彫り方のバランスで もともと5の目が一番出やすいらしいですが この位置でこういう投げ方をすればっていう条件とかあるのでしょうか? どの面を下側にして投げるかでも違ってくるでしょうし
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題
いつもお世話になります。ご教授よろしくお願い致します。 数直線の整数点上を一つの点が移動する。点のある位置が正ならば負の方向へ、負ならば正の方向へ、サイコロを振って出た目の数だけ直進する。これを何回か繰り返しちょうど原点に止まったとき終了とする。今8を出発点として終了するまでにサイコロを振る回数がn以下である確率をP(n)とする。この時ちょうどn回サイコロを振って終了する確率をP(n-1)で表せただしnは3以上とする。 という問題なのですが解説は画像の答えになっているのですが、余事象ではなくてPn=1/6(1-Pn-1)という答えでは間違いなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイコロの目に関する確率の問題
はじめまして。 1個のサイコロを3回投げたとき、最大値が5,最小値が1となるときの確率を求めよ。 という問題があったとします。 これは最大値最小値の問題なので、目の出る順番は関係ありません。 というわけで、『5が出る場合』『1が出る場合』『1~5の任意の目が出る場合』の3つの場合にわけで それぞれの出る確率と、順番(階乗)を取り、表しました。 (1/6)*(1/6)*(5/6)*3!=5/36 しかしここで疑問が出てきました。 確かに、任意の数字が2,3,4であればこれは成り立つと思うのですが・・・ この任意の数字が他の数字とかぶるとき(1,5となるとき)、3!ではなく、3!/2!を掛けることで確率が出るのではないか?と・・・ ということは、この場合はそれぞれの場合に関して場合分けが必要なのではないか?と・・・ 私の想定は正しいでしょうか? また、正しいとすれば、例えば「サイコロを6回投げたときに、最大値1,最小値5となる確率」などというように、サイコロを投げる回数が増えれば増えるほど、この算出方法は複雑になるのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
4つの側面のうち、2つの面が1と6との説明、ありがとうございます。