1か6の目が出る確率を求める方法

このQ&Aのポイント
  • 1の目が出ているサイコロを等確率でいずれかの横の面の側に倒す操作を繰り返してn回目に1か6の目が出る確率を求めます。
  • 解説によると、(n+1)回目に1か6の目が出るのは、n回目に1も6の目も出ていないときです。
  • 次の(n+1)回目に1か6の目が出る確率は2/4=1/2です。場合分けが不要な理由を説明してください。
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1か6の目になる確率

確率の出し方がわかりません。問題は 1の目が出ているサイコロがある。このサイコロを等確率でいずれかの横の面の側に倒す。この操作を繰り返してn回目に1か6の目が出る確率を求めよ、ただし1と6の目は反対側の面にあるとする。 解説では、 (n+1)回目に1か6の目が出るのは、n回目に1も6の目も出ていないときである。 ここからがわからないのですが、またこの時、次の(n+1)回目に1か6の目が出る確率は2/4=1/2である。がわかりません。自分では1の目の位置を、正面、奥、右側面、左側面の4つの場合に分けて、8/16と考えましたが、解説によると、1の位置の場合分けが不要なようです。場合分けが不要な理由を説明してください。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • staratras
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回答No.1

>場合分けが不要な理由を説明してください。 実際にサイコロを置いて考えるとわかり易いかと思います。 n回目に1や6の目が出ていないということは、1と6の目が上面や底面ではなく、側面にあるということです。このとき4つある側面のうち、2つの面が1と6の目で、残りの2つの面はそれ以外の目です。 この状態からいずれかの横の面(側面)に倒すのだから、1の面に倒せば反対側の6の目が、6の面に倒せば反対側の1の目が出ます。それ以外の数の面に倒せばもちろん反対側の1や6以外の目がでます。 したがって、n回目に1や6の目が出ていないときに、次の(n+1)回目に1か6の目が出る確率は、場合分けをするまでもなく、2/4=1/2です。

situmonn9876
質問者

お礼

4つの側面のうち、2つの面が1と6との説明、ありがとうございます。

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