確率の確率について

質問

ご質問いたします。

成功確率ｐをｎ回試行したとき、そのｎ回目の時点での成功確率がｑ以上である確率を求めたいと思っております。

例えば、サイコロの目で１が出る確率は1/6です。
サイコロを１０回振ります。その時点で１の目の出る確率が1/2または1/2を上回っている確率は？
という問題です。
（サイコロで１の目が５回～１０回出ていれば良いわけですから、
二項定理を上手に使えればなんとかなると思います。）

上記例題であれば、手計算で解く方法がありますが、
これを一般化して、f(p,n,q)というような関数にして、エクセルに解かせたいと思っております。

解くための概念だけでも構いませんし、あわよくばf(p,n,q)を一般化した関数として表現していただいても大変助かります。
また、NEGBINOMDIST関数、BINOMDIST関数のようなエクセル関数を使用したほうが簡単に表せるのであれば、そうして下さっても構いません。

どうぞ知恵をお貸しください。

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

成功確率 p で n 回の試行を行ったとき、成功頻度が q 以上、即ち、成功回数が nq 以上となる確率を計算したい。ということですね。
残念ながら二項分布の式からは簡単な計算式は導けません（と敢えて言い切る）。
エクセルの関数を使用して良いならば、質問者さんが挙げられた BINOMDIST関数をそのまま利用すればよいと思われるのですが、何か問題があるのでしょうか？
BINOMDIST関数では nq の値が小数点以下切捨てとなってしまうのでちょっと注意が必要で、n 回の試行で成功する頻度が q 以上である確率は、
nq が０ならば　　1
nq が小数ならば　1 - BINOMDIST(nq,n,p,TRUE)
nq が整数ならば　1 - BINOMDIST(nq-1,n,p,TRUE)
を返せばよいでしょう。
あまり得意じゃないんですけど、例えば、
if(nq<=0,1,if(nq-int(nq)>0, 1 - BINOMDIST(nq,n,p,TRUE),1 - BINOMDIST(nq-1,n,p,TRUE)))
で計算させることができると思います。整数、小数の判断はもっと気の利いた関数が用意されているかもしれないので、調べてみてください。

お礼

丁寧なご解答、ありがとうございます。
BINOMDISTを使えば良いというのは、うすうす理解しているところでしたが、どうも、期待している結果とは違うものでした。
そこで、解法が違うのではないかと思い質問させていただきました。

貴方の解法では整数、小数で結果が違ってくることや、その解決方法まで示していただいて、質問させいていただいた以上に解決できました。本当にありがとうございます。

回答No.1

thamansa

「確率の確率」という概念は不自然です。
「ｎ回目の時点での成功確率がｑ以上である・・・」と考える気持はわかるので
たぶん

「サイコロを１０回振ります。その時点で１の目の出た頻度が1/2または1/2を上回っている確率は？」

を求めたいのではないでしょうか。

補足

はい、仰っていることの通りです。
確率ｐをｎ回試行したとき、成功の頻度がｑまたはｑを上回っている確率は？
と訂正させていただきます。

ご指摘ありがとうございます。