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確率の問題です
円周上に反時計回りの順で三点ABCがある。サイコロを振り、次の規則でPを移動させていく。 (規則） PがAまたはBにある時 1の目が出れば反時計回りに隣の頂点に移動。 2345の目がでれば時計回りに隣の頂点に移動。 6の目が出れば移動しない。 PがCにある時 いずれの目が出ても移動しない。 最初にPがAにあったとして、この時n回サイコロを振った後にはじめてPがCに来る確率を求めよ。 という問題です。 とりあえず確率漸化式を用いてn回サイコロを振った後にAにある確率とBにある確率を求めました。 しかし1からこれを引いても初めてCに達する確率にはなりませんよね…。 手詰まりとなってしまいましたよろしくお願いします。
- falcon1323
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- MagicianKuma
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No1,No2さんが正しい導き方をだしておられるので、蛇足ながら。 >とりあえず確率漸化式を用いてn回サイコロを振った後にAにある確率とBにある確率を求めました。 >しかし1からこれを引いても初めてCに達する確率にはなりませんよね…。 この値は、1-PA(n)-PB(n)=PC(1)+PC(2)+...+PC(n) ですね。 PC(i)はi回目にCに達する確率 求めたいのはPC(n)ですからもちろん違いますね。
- 151A48
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ｎ回目にＡにいる確率 an ，Ｂにいる確率 bn とすると，ｎ回目にはじめてＰがＣに来る確率は (2/3)(an-1)+(1/6)(bn-1) では？ an , bn が求まっているのなら問題ないと思いますが。 なお，最初Ｐのいた位置がわかりません。
- WiredLogic
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幸い、Cに辿りついたら、もう移動しない、というルールなので、 (n-1)回目にサイコロを振った後、Pが、AかBにあって、 n回目に振った後、Pが、Cに移動する確率、 と考えれば、簡単に求められます。 最初の条件がないと、一旦、PがCに移動して、 その後、AやBにくる場合を除くような、 漸化式を考えないといけないので、 難しくはないとしても、少し、考え所が増えてしまいます。
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