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確率漸化式について

円周上に、4点A,B,C,Dを反時計回りに等分に配置する。 この時、A,B,C,D上を動く点Qがあり、最初は点Aにそれがある。 さいころを振って偶数の目が出れば、出た目の数だけ隣の点に点Qを反時計回りに移動させ、 奇数の目が出た時は、移動させない。 さいころをn回振った後で、点QがCにある確率をp[n]とおく。 この時、 (1) p[1],p[2]を求めよ。 (2) p[n+1]をp[n]で表わせ。 (3) p[n]を求めよ。 （1）は1/3，4/9と出たのですが、 （2）の漸化式の出し方が、どうしても分かりません・・・。 解法をお教えいただければと思います。

  • MSKHN
  • お礼率100% (1/1)

みんなの回答

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

(2) さいころを何回振っても、点QはAかCにあります。 n回振ったとき、点QがCにある確率は p[n] なので、Aにある確率は 1-p[n] (n+1)回振る場合は、n回目に点QがAにある場合と、Cにある場合とに分けて考えます。 (n+1)回振って点QがCにある確率は 　　n回目に点QがAにある場合は、(1-p[n])*1/3 　　n回目に点QがCにある場合は、p[n]*2/3 両方足すと、 p[n+1]=(1-p[n])*1/3+p[n]*2/3 　　　=(p[n]+1)/3 (3) p[n+1]=(p[n]+1)/3 これを変形して p[n+1]-1/2=(p[n]-1/2)/3 後は、q[n]=p[n]-1/2 と置き換えれば計算できますね。

MSKHN
質問者

お礼

ありがとうございます。 やっと理解できました・・・。

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