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統計・確率分布
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モーメント母関数もしくは特性関数を使うとよいで しょう。これらについての詳細は確率のテキストな どを見てください。 具体的には 分布がP(x)の確率変数のＮ個の和の分布をPN(x) とすると P(x)の母関数Q(t)は Σexp(-xt)P(x) で与えられPN(X)の母関数はそのＮ乗 Q(t)^N となり、これからPN(x)を計算できると思います。 計算はめんどくさそうですが、Ｎが大きければ 中心極限定理によってほとんど正規分布となる ことでしょう。
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補足
ご回答ありがとうございました。 まだ理解が不十分な点もあるのですが解を得るまでの 道筋はようやく理解できました。 ところで母関数Q(t)を作る際に、 ΣP(x)*t^x とするのではなくexp(-xt)を用いたのはなぜですか？ PN(x)の母関数からPN(x)を計算する方法が まだ全くわかっていないのでなんとも言えないのですが この計算を楽にするためにexp(-xt)を用いた、 と考えてよろしいのでしょうか？ 何にせよ、母関数などの知識がだいぶ不足しているようなので もう一度統計の教科書を読み直してみます。