確率の問題
- サイコロを13回投げるとき、6の目がK回出る確率をPK(0≦K≦B)とする。PKを求め、PK+1/PKを計算し、PKが最大となるKを求める。
- サイコロをN回(N≧3)投げる場合、出る目の最大値が5となる確率を求め、出る目の最大値が5で、最小値が2となる確率を求める。
- 男性で3人兄弟のうちの1人であるX君に妹がいることが分かっている場合、X君が長男である確率を求める。
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確率の問題
どなたか、下記の問題を教えて頂けますか? 子供に教えることが出来なくて困っています。 どなたかお力をお貸しください。 問題1 サイコロを13回投げるとき、6の目がK回出る確率をPK(0≦K≦B)とする 1)PKを求めよ 2)PK+1 ------ を計算せよ PK 3)PKが最大となるKを求めよ 問題2 サイコロをN回(N≧3)投げる 1) 出る目の最大値が5となる確率を求めよ 2) 出る目の最大値が5で、最小値が2となる確率を求めよ 問題3 X君は、男性で3人兄弟のうちの1人であるという。 X君に妹がいることが分かっている場合、X君が長男(第一子とは限らない)である確率を求めよ
- kujira9gou
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
#3です。誤回答でご迷惑をおかけしました。 #4さんの指摘の通りなので、問題3の回答を 以下の通り訂正します。 問題3 X君は、男性で3人兄弟のうちの1人であるという。 X君に妹がいることが分かっている場合、X君が長男(第一子とは限らない)である確率を求めよ >X君が男で妹がいる3人兄弟ということは男女1名ずつは確定で、 残り1名は男か女。しかも妹がいるということは(男女)の順は 確定。よってあり得る順は左が年長として(男2女1)の場合は (1)男(男女)(2)(男女)男の2通り。(男1女2)の場合は(3)女(男女) (4)(男女女)の2通り。以上4通りの中に男が6人おり、そのうち 長男は4人だが、X君には妹がいるのでX君が(2)の次男である ことはあり得ず、従ってX君が長男である確率は4/5・・・答え
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- alice_44
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問3は、A No.2 のほうが正しい。 X君は、妹がいるので、(男女)男の末子ではあり得ない。 だから、4/6 ではなく、4/5 が答えとなる。 ところで、教え方のポイントではなく 問題の解答を質問しているのであれば、 そういう人が子供に教えるのは、とても危険だが? 子供の迷惑も考えて、「先生に訊け」と 言ってあげるのが、正解。
お礼
ありがとうございました<m(__)m>
- yyssaa
- ベストアンサー率50% (747/1465)
問題1 サイコロを13回投げるとき、6の目がK回出る確率をPK(0≦K≦B)とする 1)PKを求めよ >Pk=13Ck(1/6)^k(5/6)^(13-k) =[13!/{(13-k)!k!}]5^(13-k)/6^13 ={13!5^(13-k)}/{(13-k)!k!6^13}・・・答え 2)PK+1 ------ を計算せよ PK >Pk+1=13Ck+1(1/6)^(k+1)(5/6)^(12-k) ={13!5^(12-k)}/{(12-k)!(k+1)!6^13} Pk+1/Pk={13!5^(12-k)}{(13-k)!k!6^13} /{13!5^(13-k)}{(12-k)!(k+1)!6^13} =(13-k)/5(k+1)・・・答え 3)PKが最大となるKを求めよ >f(k)=(13-k)/5(k+1)とおくと f'={-5(k+1)-5(13-k)}/25(k+1)^2=(-70)/25(k+1)^2<0 よりf(k)はkの減少関数。よってPkが最大となるkは f(k)=Pk+1/PK<1を満たす最小の整数kとなるので、 (13-k)/5(k+1)<1より(13-k)<5(k+1)、8<6k、より k=2・・・答え 問題2 サイコロをN回(N≧3)投げる 1) 出る目の最大値が5となる確率を求めよ >出る目の最大値が5となる確率=(N回中6の目が1回も出ない 確率)×{1-(N回中5の目が1回も出ない確率)} ={(5/6)^N}{1-(5/6)^N}=(5/6)^N-(5/6)^(2N)・・・答え 2) 出る目の最大値が5で、最小値が2となる確率を求めよ >出る目の最大値が5で、最小値が2となる確率 =(出る目の最大値が5となる確率)×(N回中1の目が1回も出 ない確率)={(5/6)^N-(5/6)^(2N)}(5/6)^N =(5/6)^(2N)-(5/6)^(3N) 問題3 X君は、男性で3人兄弟のうちの1人であるという。 X君に妹がいることが分かっている場合、X君が長男(第一子とは限らない)である確率を求めよ >X君が男で妹がいる3人兄弟ということは男女1名ずつは確定で、 残り1名は男か女。しかも妹がいるということは(男女)の順は 確定。よってあり得る順は左が年長として(男2女1)の場合は (1)男(男女)(2)(男女)男の2通り。(男1女2)の場合は(3)女(男女) (4)(男女女)の2通り。以上4通りの中に男が6人おり、そのうち 長男は4人なので、X君が長男である確率は4/6=2/3・・・答え
お礼
ありがとうございました<m(__)m>
- MagicianKuma
- ベストアンサー率38% (135/348)
問3 第一子 二子 三子の順に可能性を並べてみると、次の5通り X 男 女 X 女 男 X 女 女 男 X 女 女 X 女 このうちXが長男になるのは4通り。よって80%
お礼
分かりやすい説明、ありがとうございます<m(__)m>
問題1 1) P[k]=13Ck・(1/6)^k・(5/6)^(13-k) 2)以降 分かりません 問題2 分かりません 問題3 X君に妹がいる⇒X君は第1子または第2子 第1子の場合,必ず長男になる。 第2子の場合,第1子は長男・長女とも1/2の確率と仮定すれば X君が長男である確率は(1/2)×1+(1/2)×(1/2)=3/4
お礼
ありがとうございました 大変、助かりました<m(__)m>
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