数学の確率です。誰か助けて下さい！(>_<)/

質問

第一問
一個のさいころを続けて１０１回投げたとき、６の目がｋ回出る確率をＰｋとする。
このとき、Ｐｋ－１分のPｋ（←分数です）を簡単な式で求めなさい。ただし、１≦ｋ≦１０１とする。

第二問
プロ野球日本シリーズでは、２つのチームが７回戦で優勝を争うが、一方のチームが先に4勝したらそこで試合は打ち切りとなり、そのチームの優勝が決定する。1回の試合でチームAがチームBに勝つ確率が常に3分の2で一定のとき、Aがこのような日本シリーズで優勝する確率を求めなさい。

第三問
袋の中に２個の白球とｎ個の赤球が入っている。この袋から同時に２個の球を取り出したとき赤球の数をXとする。Xの期待値が１であるとき、ｎの値を求めなさい。ただし、ｎ≧２とする。

回答No.4

asuncion

#1さん
大変失礼いたしました。申し訳ございません。

回答No.3

nag0720

＃１の日本シリーズ論はデタラメと言われたので、まじめに計算してみましょうか。

チームAが４試合目に優勝する場合は、４連勝したときなので、確率は、
(2/3)^4=16/81
５試合目に優勝する場合は、４試合目までに３勝して５試合目に勝ったときなので、確率は、
4Ｃ3*(2/3)^3*(1/3)*(2/3)=64/243
６試合目に優勝する場合は、５試合目までに３勝して６試合目に勝ったときなので、確率は、
5Ｃ3*(2/3)^3*(1/3)^2*(2/3)=160/729
７試合目に優勝する場合は、６試合目までに３勝して７試合目に勝ったときなので、確率は、
6Ｃ3*(2/3)^3*(1/3)^3*(2/3)=320/2187

合計すると、
16/81+64/243+160/729+320/2187=1808/2187

＃１の計算式では、
7Ｃ4*(2/3)^4*(1/3)^3＋7Ｃ5*(2/3)^5*(1/3)^2＋7Ｃ6*(2/3)^6*(1/3)^1＋7Ｃ7*(2/3)^7*(1/3)^0
=(35*16+21*32+7*64+128)/3^7
=1808/2187

ということで＃１の考え方でも問題ありません。

回答No.2

asuncion

#1さんの日本シリーズ論は、デタラメです。
真に受けてはいけません。＞質問者さん

回答No.1

nag0720

第一問
Ｐ[k]＝101Ｃk * (1/6)^k * (5/6)^(101-k)
Ｐ[k-1]／Ｐ[k]＝・・・・・

第二問
必ず７戦するとしても確率は同じなので、Aが優勝する確率は、
7Ｃ4*(2/3)^4*(1/3)^3＋7Ｃ5*(2/3)^5*(1/3)^2＋7Ｃ6*(2/3)^6*(1/3)^1＋7Ｃ7*(2/3)^7*(1/3)^0

第三問
Ｘ＝０の確率は、2Ｃ2/(n+2)Ｃ2
Ｘ＝１の確率は、2Ｃ1*nＣ1/(n+2)Ｃ2
Ｘ＝２の確率は、nＣ2/(n+2)Ｃ2
よって、
0*2Ｃ2/(n+2)Ｃ2＋1*2Ｃ1*nＣ1/(n+2)Ｃ2＋2*nＣ2/(n+2)Ｃ2＝1
となるnを求めればいい。