確率を足すかどうか

質問

nを2以上の整数とし、n試合目にAチームが優勝し大会が終了する確率を求めるとき、疑問が生じたので質問します。
問題の設定は、A,B,Cの3チームで巴戦を行う。最初に2連勝したチームが優勝チームとなり大会が終了する。それぞれの対戦での各チームの勝率は1/2で引き分けはない、1試合目にAとBが対戦し、勝ったチームが待機していたCと2試合目に対戦。k試合目に優勝チームが決まらない場合は、k試合目の勝者と、k試合目に待機していたチームがk+1試合目に対戦する。Aチームがn試合目に優勝する確率を求めるのですが、
　nが3で割って2余る時、Aチームが優勝する確率1/2^n・・・(1)。nが3で割って1余る時、Aチームが優勝する確率1/2^n・・・(2)。それ以外のとき優勝する確率は0・・・(3)。解答ではこのように場合わけして書かれていました。自分は(1)から(3)は互いに排反だから、Aチームが優勝する確率は、1/2^n+1/2^n+0=1/2^(n-1)と考えてしまいました。インターネットで確率を足せない理由は、2試合目でAが優勝すると大会が終了し4試合目でAが優勝することはないからだという考えがありました。しかし例えば、さいころを1回投げて2の目または5の目がでる確率を計算すると、2の目がでる確率は1/6、5の目がでる確率は1/6。この場合2の目がでたら5の目は出ないが、足して求める確率2/6となるので、どういう場合に確率を足せるかがわからなくなりました。どなたかnがで3で割って2余る時と1余るときを足さない理由を教えてくださいお願いします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

題意をよく読み取りましょう
問われて入るのは
(ある自然数nに対して)
n回目と言うひとつの回で大会が終了する(Aが優勝する)確率
です！

そして、模範解答の(1)(2)(3)はいづれも、
ある自然数nに対して
第n回でAが優勝して大会が終わる確率を表していると言う事です

ある自然数が、具体的には、n＝4だとわかってる場合は((2)を採用して)
その確率は1/2⁴となりますし
問われているのが、仮に5回目にAが優勝して終わる確率なら
(1)を採用して、その確率は1/2⁵
と求めるわけですが
これらを足すと
第4回目または、第5回目でAが優勝して終わる確率となります。
題意は、第n回と言う、あるひとつの回で終わる確率を問われているのに
貴方の考えで確率を足すと
あるひとつの回で終わる確率とは
ならないのです

お礼

具体的な試合数(n)を使っての説明をありがとうございます。nはある一つの試合数になるという理解ができました。