確率の問題

質問

確率計算の問題で

野球の試合でチームA、チームBが対戦しました。
一日一試合行い先に5勝したほうが優勝となります。
チームBがチームAに勝つ確率は3/5です（引き分けは無し）
では　チームAが７日目に優勝できる確率はいくつでしょうか？

という問題の答えがわかりません(泣)
どなたかバカな私に教えて下さい！！！

回答No.7

fushigichan · ベストアンサー

ape777さん、こんばんは。

チームＢが勝つ確率は3/5だから
チームＡが勝つ確率は2/5（引き分けなしだから）

＞では　チームAが７日目に優勝できる確率はいくつでしょうか？

７日目にＡが優勝する、ということは、
７日目にＡが５勝目をあげる、ということです。
つまり、６日目までは、ＡはＢに対して４勝２敗だった、ということです。

１　　２　３　４　　５　６　７
○　×　○　○　×　○　○
　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　とにかく、ここで５勝目

ということなので、１日目～６日目までの
どの２日間が、負けたのか、で
6C2=6*5/2*1=15とおり。

だから、６日目までに、Ａが４勝２敗である確率は、
6C2*(2/5)^4*(3/5)^2

求める確率は、上のことが起こった上に、さらに
７日目にＡが勝つ確率なので、上の確率に(2/5)をかければよい。

よって、求める値は
6C2*(2/5)^4*(3/5)^2*(2/5)
=15*2^5*3^2/5^7
=2^5*3^3/5^6
=32*27/15625
=864/15625≒０．０５５２９６・・

約５．５パーセント、というところでしょうか。
ご参考になればうれしいです。

回答No.8

fushigichan

＃７です。

＞１　　２　３　４　　５　６　７
　○　×　○　○　×　○　○
　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　とにかく、ここで５勝目

矢印が６試合目を指してしまいましたが
７試合目で５勝目です。
今度はずれないで書けるでしょうか・・
頑張ってください！

回答No.6

housyasei-usagi

＞ご質問はＢの方が勝つ確率高いのですよね？？？
＞それならば，No.2さんは逆に計算していませんか。

すいません。No.3さんの間違いです。

回答No.5

housyasei-usagi

ご質問はＢの方が勝つ確率高いのですよね？？？
それならば，No.2さんは逆に計算していませんか。

答えがわからなかったので，クイズのつもりで答えを出して，ついでに5-0から0-5の組合せをEXCELで計算して，合計が100%になるか確認した結果をおまけに。

実は私も逆に計算していましたが，その後にページ更新したら，すでに答えがありました。理屈は同じだと思っていたら，実は私も逆にＡの勝率が高いとして計算していた事に気づきました。でも，面倒だか頭だけＡ，Ｂ逆にしたので，下記のB-AはBが先になっている次第です。

B－A　組合せ　　　確率
5－0　　 1　　　 7.8%
5－1　　 5　　　15.6%
5－2　　15　　　18.7%
5－3　　35　　　17.4%
5－4　　70　　　13.9%
4－5　　70　　　 9.3%
3－5　　35　　　 7.7%
2－5　　15　　　 5.5%
1－5　　 5　　　 3.1%
0－5　　 1　　　 1.0%

答えは5.5％かな？

回答No.4

nobunaga

#3です。最後書き間違えました。
((3/5)の5乗)*((2/5)の２乗)*15
です。18.7%ぐらいですね。

回答No.3

nobunaga

チームＡは７日めは勝って優勝を決めるはずなので７日めはＡの勝ち。残りの１から６日までが４勝２敗です。４勝２敗になるのは１５通りあります。
ＡＡＡＡＢＢ
ＡＡＡＢＡＢ
ＡＡＡＢＢＡ
ＡＡＢＡＡＢ
ＡＡＢＡＢＡ
ＡＡＢＢＡＡ
ＡＢＡＡＡＢ
ＡＢＡＡＢＡ
ＡＢＡＢＡＡ
ＡＢＢＡＡＢ
ＢＡＡＡＡＢ
ＢＡＡＡＢＡ
ＢＡＡＢＡＡ
ＢＡＢＡＡＢ
ＢＢＡＡＡＡ
それぞれＡが４勝２敗なので確率は((3/5)の4乗)*((2/5)の2乗)です。
つまり、確率は((3/5)の4乗)*((2/5)の２乗)*15*(3/5)=
((3/5)の5乗)*((3/5)の２乗)*15
となります。

回答No.2

noname#181872

この問題で、7日目に優勝できる確率とは、
7日目ではじめて決まるということ？
（つまり6日目に優勝やいきなり5連勝ではダメってこと）
それとも7日目までに決まるってこと？（無傷の5連勝でもOK）

それによって回答が変わると思います。

回答No.1

solisere

チームＢが勝つ確率が3/5ならば
チームＡが勝つ確率は2/5になります。

7日目にチームAが5勝する確率を考えるのですから、
7日間にチームAが5勝して2敗する確率を考えればよいと思います。

2/5の5乗×3/5の2乗

で答えは出るのではないでしょうか？