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確率について
A,Bの２人がゲームを行い、先に３勝した方が優勝とする。１回のゲームでAがBに勝つ確率は3/4であり、引き分けはないものとするとき、ちょうど４回のゲームで試合が終了する確率を求めるとき、 4Ｃ1×(3/4)^3×1/4+4Ｃ1×3/4×(1/4)^3 ではいけないんですか？
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ポイントは「ちょうど４回のゲームで試合が終了する」にありますから ４回目のゲームでＡが勝ってゲームが終わる場合と、Ｂが勝ってゲームが終わる場合に分けて考えないといけないでしょう。問題は最初の３回のゲーム内容です。 これを ＞4Ｃ1×(3/4)^3×1/4+4Ｃ1×3/4×(1/4)^3 とやってしまうと、４回中３回Ａが勝つ場合または４回中３回Ｂが勝つ場合となって意味がおかしくなってしまいます。 正しくは・・・ 最初の３回中Ａが２回勝って一回負けて４回目にＡが勝ってゲームが終わる場合または最初の３回中Ｂが２回勝って一回負けて４回目にＢが勝ってゲームが終わる・・としなくてはいけません。よって 3C2×(3/4)^2×(1/4)×(3/4)+3C2×(1/4)^2×(3/4)×(1/4)
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お礼
回答ありがとうございました。 分かりやすい解説でした。